Uma esquiadora percorre 3 km do sul para o norte e depois 4,5 km do oeste para o leste em um campo horizontal coberto de neve. A que distância ela está do ponto de partida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma esquiadora que anda 3 km de sul para norte e depois 4,5 km de oeste para leste em uma área plana de neve. A gente precisa descobrir qual a distância dela do ponto de partida. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de vetores e geometria, mais especificamente o teorema de Pitágoras, que ajuda a encontrar a distância entre dois pontos em um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o movimento dela como dois vetores perpendiculares. O primeiro vetor vai 3 km de sul para norte, e o segundo vai 4,5 km de oeste para leste. Imagine isso como os lados de um triângulo retângulo, onde queremos encontrar a hipotenusa, que será a distância direta do ponto de partida até onde ela está agora.

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa © é igual à soma dos quadrados dos catetos (a e b):
c = raiza^2 + b^2
Aqui, $ a = 3 $ km e $ b = 4,5 $ km.

Passo 4

Vamos calcular os quadrados dos catetos:
a^2 = 3^2 = 9
b^2 = 4,5^2 = 20,25

Passo 5

Somamos esses valores:
a^2 + b^2 = 9 + 20,25 = 29,25

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada dessa soma para encontrar a hipotenusa:
c = raiz29,25 approx 5,41 km

Resposta

A esquiadora está a aproximadamente 5,41 km do ponto de partida.

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