Uma piscina tem 10,00 metros de comprimento, 3,00 de profundidade e 6,00 largura. Determine a força da pressão manométrica da água:
no fundo da piscina;
no fundo da piscina;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma piscina com 10 metros de comprimento, 3 metros de profundidade e 6 metros de largura. O que a gente precisa descobrir é a força da pressão manométrica da água no fundo da piscina. Basicamente, estamos falando de física, mais especificamente de estática dos fluidos, onde vamos calcular a pressão exercida pela água e depois transformar isso em força.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão manométrica. A pressão manométrica é a pressão exercida por um fluido em relação à pressão atmosférica. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ \rho $ é a densidade do fluido (no caso, a água),
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a profundidade da água.
Passo 3
Vamos definir os valores que temos:
- A densidade da água ($ \rho $) é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $,
- A aceleração da gravidade ($ g $) é $ 9,81 , m/s^2 $,
- A profundidade ($ h $) é 3 metros.
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Calculando a pressão:
Então, a pressão manométrica no fundo da piscina é de 29.430 Pascals.
Passo 5
Agora, para descobrir a força ($ F $) que essa pressão exerce no fundo da piscina, usamos a relação entre força e pressão:
Onde:
- $ F $ é a força,
- $ P $ é a pressão que já calculamos,
- $ A $ é a área do fundo da piscina.
Passo 6
Vamos calcular a área do fundo da piscina. A piscina tem 10 metros de comprimento e 6 metros de largura, então:
Passo 7
Agora, multiplicamos a pressão pela área para encontrar a força:
Resposta
A força da pressão manométrica da água no fundo da piscina é de 1.765.800 Newtons.