Uma piscina tem 10,00 metros de comprimento, 3,00 de profundidade e 6,00 largura. Determine a força da pressão manométrica da água:
na parede lateral maior;
na parede lateral maior;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma piscina que mede 10 metros de comprimento, 3 metros de profundidade e 6 metros de largura. A pergunta é: qual é a força da pressão manométrica da água na parede lateral maior da piscina? Vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda como a pressão da água age nas superfícies. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a pressão da água em diferentes profundidades e como essa pressão resulta em uma força total na parede.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre pressão hidrostática. A pressão exercida por um fluido em repouso aumenta com a profundidade. A fórmula para calcular essa pressão é:
Onde:
- $ P(y) $ é a pressão em uma profundidade $ y $,
- $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $),
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $),
- $ y $ é a profundidade.
No caso da parede lateral maior da piscina, que tem 10 metros de comprimento e 3 metros de profundidade, a pressão varia de zero na superfície até o máximo na base. Para encontrar a força total exercida pela água na parede, precisamos integrar essa pressão ao longo de toda a área da parede.
A força total $ F $ pode ser calculada usando a seguinte fórmula derivada da integração da pressão sobre a área:
Onde:
- $ h $ é a profundidade da piscina (3 metros),
- $ L $ é o comprimento da parede (10 metros).
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
- $ h^2 = 3,00^2 = 9,00 , m^2 $
- $ \frac{1}{2} \times 1000 \times 9,81 \times 9,00 \times 10,00 $
- $ \frac{1}{2} \times 1000 = 500 $
- $ 500 \times 9,81 = 4905 $
- $ 4905 \times 9,00 = 44145 $
- $ 44145 \times 10,00 = 441450 , N $
Resposta
A força da pressão manométrica da água na parede lateral maior da piscina é de 441.450 newtons.