Uma piscina tem 10,00 metros de comprimento, 3,00 de profundidade e 6,00 largura. Determine a força da pressão manométrica da água:
na parede lateral maior;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma piscina que mede 10 metros de comprimento, 3 metros de profundidade e 6 metros de largura. A pergunta é: qual é a força da pressão manométrica da água na parede lateral maior da piscina? Vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda como a pressão da água age nas superfícies. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a pressão da água em diferentes profundidades e como essa pressão resulta em uma força total na parede.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre pressão hidrostática. A pressão exercida por um fluido em repouso aumenta com a profundidade. A fórmula para calcular essa pressão é:
P(y) = rho times g times y
Onde:
  • $ P(y) $ é a pressão em uma profundidade $ y $,
  • $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $),
  • $ y $ é a profundidade.
No caso da parede lateral maior da piscina, que tem 10 metros de comprimento e 3 metros de profundidade, a pressão varia de zero na superfície até o máximo na base. Para encontrar a força total exercida pela água na parede, precisamos integrar essa pressão ao longo de toda a área da parede.
A força total $ F $ pode ser calculada usando a seguinte fórmula derivada da integração da pressão sobre a área:
P(y)
Onde:
  • $ h $ é a profundidade da piscina (3 metros),
  • $ L $ é o comprimento da parede (10 metros).
Vamos substituir os valores na fórmula:
y
Calculando passo a passo:
  1. $ h^2 = 3,00^2 = 9,00 , m^2 $
  2. $ \frac{1}{2} \times 1000 \times 9,81 \times 9,00 \times 10,00 $
  3. $ \frac{1}{2} \times 1000 = 500 $
  4. $ 500 \times 9,81 = 4905 $
  5. $ 4905 \times 9,00 = 44145 $
  6. $ 44145 \times 10,00 = 441450 , N $

Resposta

A força da pressão manométrica da água na parede lateral maior da piscina é de 441.450 newtons.

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