Estabeleça os limites indicados.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, trabalharemos com funções racionais no contexto dos números complexos. Para resolver esse tipo de limite, precisamos substituir diretamente o valor para o qual está tendendo, desde que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, identificamos o ponto para o qual está tendendo, que é . Vamos substituir por na expressão .

Passo 3

Substituindo por :

Passo 4

Agora, para simplificar a expressão , podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar a parte imaginária no denominador.
O conjugado de é .
Portanto:

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Sabemos que , então:
Denominador:
Simplificando:

Passo 6

Agora, temos:

Resposta

O limite é .

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