Estabeleça os limites indicados.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, trabalharemos com funções racionais no contexto dos números complexos. Para resolver esse tipo de limite, precisamos substituir diretamente o valor para o qual
está tendendo, desde que a função seja contínua nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, identificamos o ponto para o qual
está tendendo, que é
. Vamos substituir
por
na expressão
.
Passo 3
Substituindo
por
:
Passo 4
Agora, para simplificar a expressão
, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar a parte imaginária no denominador.
O conjugado de
é
.
Portanto:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Sabemos que
, então:
Denominador:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos:
Resposta
O limite
é
.
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dada é solução explícita da equação diferencial dada. Admita um intervalo de solução apropriado.
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