Estabeleça os limites indicados. lim z infty z+1z^2-7

Passo 1

Vamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Esse tipo de problema envolve limites em funções racionais, onde temos um polinômio no numerador e outro no denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos os graus dos polinômios. No numerador, o maior expoente de é 1, e no denominador é 2. Isso significa que o denominador cresce mais rápido que o numerador conforme aumenta.

Passo 3

Para facilitar o cálculo, podemos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo maior grau presente, que é z+1z^2-7 = zz^2 + 1z^2z^2z^2 - 7z^2 = 1z + 1z^21 - 7z^2 . Isso nos dá:

Passo 4

Agora, analisamos cada termo individualmente quando 0 + 01 - 0 = 01 = 0 tende ao infinito:
  • tende a 0
  • também tende a 0
  • tende a 0
Substituindo esses valores na expressão, temos:

Resposta

lim z infty z+1z^2-7 = 0

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