Estabeleça os limites indicados.
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Esse tipo de problema envolve limites em funções racionais, onde temos um polinômio no numerador e outro no denominador.
Passo 2
Primeiro, observamos os graus dos polinômios. No numerador, o maior expoente de
é 1, e no denominador é 2. Isso significa que o denominador cresce mais rápido que o numerador conforme
aumenta.
Passo 3
Para facilitar o cálculo, podemos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo maior grau presente, que é
. Isso nos dá:
Passo 4
Agora, analisamos cada termo individualmente quando
tende ao infinito:
-
tende a 0 -
também tende a 0 -
tende a 0
Substituindo esses valores na expressão, temos:
Resposta
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Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.
reduza à forma
cada um dos números complexos dados.
Considere o circuito elétrico formado por um resistor de resistência
, um indutor de indutância
e uma fonte de tensão externa
, ligados em série cuja equação que descreve a corrente elétrica
que o percorre é dada por:
Se a bateria gera uma diferença de potencial de
volts, enquanto a resistência
é de 100 ohms e a indutância
é de 0,5 henrys, encontre a corrente
em cada instante
, se
.
Resolver as seguintes equações diferenciais:
e) .
e)