Sejam
e
são três pontos em base ortonormal
e
são pontos médios dos lados
. Usando produto escalar calcule
b: Comprimentos dos medianos
b: Comprimentos dos medianos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço:
,
e
. Queremos encontrar os comprimentos das medianas
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria no espaço, especificamente vetores e produto escalar. Precisamos encontrar os pontos médios dos lados e depois calcular a distância entre os pontos dados e esses médios usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas dos pontos médios
,
e
.
-
Médio de
( ): -
Médio de
( ): -
Médio de
( ):
Passo 3
Agora, vamos determinar os vetores correspondentes às medianas
,
e
.
-
Vetor
: -
Vetor
: -
Vetor
:
Passo 4
Para encontrar o comprimento de cada mediana, vamos calcular o módulo (ou magnitude) de cada vetor. O módulo de um vetor
é dado por:
Vamos aplicar isso a cada vetor.
-
Comprimento de
: -
Comprimento de
: -
Comprimento de
:
Resposta
Os comprimentos das medianas são: