Utilizando o princípio de Pascal, explique como uma prensa hidráulica amplifica a força aplicada. Resolva o problema considerando um pistão menor de área 0,01 m^2 e um pistão maior de área 0,5 m^2. Determine a força resultante no pistão maior quando uma força de 200 N é aplicada ao pistão menor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o Princípio de Pascal para entender como uma prensa hidráulica consegue amplificar a força que aplicamos. A gente tem um pistão menor com área de 0,01 , m^2 e um pistão maior com área de 0,5 , m^2. Queremos descobrir qual é a força resultante no pistão maior quando aplicamos uma força de 200 N no pistão menor. Para resolver isso, vamos precisar entender o Princípio de Pascal e como as áreas dos pistões estão relacionadas à força aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Princípio de Pascal. Basicamente, ele diz que quando uma pressão é aplicada a um fluido confinado, essa pressão é transmitida de forma igual em todas as direções dentro do fluido. Na prática, isso significa que se a gente aplica uma força em um pistão, essa força é distribuída pelo fluido e atua no outro pistão.
A pressão ( P) é definida como força ( F) dividida pela área ( A):
P = FA
Segundo o Princípio de Pascal, a pressão no pistão menor é igual à pressão no pistão maior:
P1 = P2
Portanto:
F1A1 = F2A2

Passo 3

Agora, vamos isolar a força no pistão maior ( F2). Multiplicando ambos os lados da equação pela área do pistão maior ( A2):
F2 = F1 times A2A1

Passo 4

Vamos substituir os valores que a gente tem:
  • F1 = 200 , N
  • A1 = 0,01 , m^2
  • A2 = 0,5 , m^2
Então:
F2 = 200 times 0,50,01

Passo 5

Fazendo as contas:
0,50,01 = 50
Então:
F2 = 200 times 50 = 10,000 , N

Resposta

A força resultante no pistão maior é de 10.000 N.

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