Numa estação de monitoramento de qualidade de água foi medido uma concentração máxima de uma substância tóxica de 0,20 mg / l. A estação se localiza a 60 km a jusante do local de lançamento. O rio pode ser caracterizado com os seguintes parâmetros: velocidade média, U= 0,36 m / s, profundidade, h=1,1 m, largura, B=45 m. A descarga pode ser considerada com uma fonte instantânea distribuída em toda a área da seção do rio. A solução é:
C=MA raiz4 pi D t exp [-(x-U t)^24 D t]
c) Construa um gráfico da distribuição temporal da concentração na posição da estação de monitoramento (se recomenda usar o Excel, Matlab ou Octave).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O que a gente precisa fazer aqui é construir um gráfico que mostra como a concentração da substância tóxica muda ao longo do tempo na estação de monitoramento, que está 60 km rio abaixo do ponto onde a substância foi lançada. Para isso, vamos usar a fórmula dada e entender os parâmetros envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todos os dados que a gente tem:
  • Concentração máxima medida ©: 0,20 mg/l
  • Distância até a estação (x): 60 km = 60.000 metros
  • Velocidade média do rio (U): 0,36 m/s
  • Profundidade do rio (h): 1,1 m
  • Largura do rio (B): 45 m
Também temos a fórmula para a concentração:
C=MA raiz4 pi D t exp [-(x - U t)^24 D t]

Passo 3

Vamos entender cada parte dessa fórmula:
  • M: Massa da substância tóxica lançada.
  • A: Área da seção transversal do rio, que é calculada multiplicando a profundidade (h) pela largura (B). Então, A = h times B = 1,1 times 45 = 49,5 m^2.
  • D: Coeficiente de dispersão, que indica como a substância se espalha no rio. Esse valor nem foi dado na questão, então vamos precisar supor ou usar um valor típico. Vamos supor D = 10 m^2/s para continuar.
  • t: Tempo em segundos que passa desde o lançamento até o momento que estamos analisando.

Passo 4

Agora, vamos organizar os passos para construir o gráfico no Excel:
  1. Definir o intervalo de tempo (t): Vamos escolher um intervalo de tempo adequado para ver a variação da concentração. Por exemplo, de 0 a 10.000 segundos, com incrementos de 100 segundos.
  2. Calcular a concentração © para cada valor de t: Usaremos a fórmula acima substituindo os valores que já temos.
  3. Inserir os dados no Excel: Colocaremos os valores de t em uma coluna e os correspondentes de C em outra.
  4. Plotar o gráfico: Usaremos a ferramenta de gráfico do Excel para criar uma representação visual da concentração ao longo do tempo.

Passo 5

Vamos detalhar como calcular a concentração C para cada t:
  1. Converter x para metros: x = 60 km = 60.000 m
  2. Calcular (x - U t): Para cada t, subtrai-se U times t de x.
  3. Calcular o termo no expoente: (x - U t)^24 D t
  4. Calcular a exponencial: exp(-(x - U t)^24 D t)
  5. Calcular C: MA raiz4 pi D t times exp(-(x - U t)^24 D t)
Observação: Como M (massa lançada) não foi fornecida, vamos assumir um valor para prosseguir. Vamos supor que M = 100 g, mas você pode ajustar conforme a necessidade.

Passo 6

Vamos colocar isso no Excel:
  1. Coluna A: Tempo (t) em segundos, de 0 a 10.000 com incrementos de 100.
  2. Coluna B: Calcular (x - U t) para cada t.
  3. Coluna C: Calcular (x - U t)^24 D t para cada t.
  4. Coluna D: Calcular a exponencial: e^-(x - U t)^24 D t
  5. Coluna E: Calcular a concentração C usando a fórmula completa.

Passo 7

Após preencher todas as colunas, selecione as colunas de Tempo (t) e Concentração © e insira um gráfico de linhas. Isso vai mostrar como a concentração varia ao longo do tempo na estação de monitoramento.

Passo 8

Finalize ajustando o gráfico:
  • Título: “Distribuição Temporal da Concentração na Estação de Monitoramento”
  • Eixo X: Tempo (segundos)
  • Eixo Y: Concentração (mg/l)
  • Legenda: Se necessário, adicione para melhor clareza

Resposta

Pronto! Agora você tem um gráfico que mostra como a concentração da substância tóxica varia ao longo do tempo na estação de monitoramento, usando os parâmetros fornecidos e assumindo certos valores onde necessário. Lembre-se de ajustar os valores conforme mais informações forem disponibilizadas para uma análise mais precisa.

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