Numa estação de monitoramento de qualidade de água foi medido uma concentração máxima de uma substância tóxica de
. A estação se localiza a 60 km a jusante do local de lançamento. O rio pode ser caracterizado com os seguintes parâmetros: velocidade média,
, profundidade,
, largura,
. A descarga pode ser considerada com uma fonte instantânea distribuída em toda a área da seção do rio. A solução é:
c) Construa um gráfico da distribuição temporal da concentração na posição da estação de monitoramento (se recomenda usar o Excel, Matlab ou Octave).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O que a gente precisa fazer aqui é construir um gráfico que mostra como a concentração da substância tóxica muda ao longo do tempo na estação de monitoramento, que está 60 km rio abaixo do ponto onde a substância foi lançada. Para isso, vamos usar a fórmula dada e entender os parâmetros envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todos os dados que a gente tem:
- Concentração máxima medida ©:
- Distância até a estação (x): 60 km = 60.000 metros
- Velocidade média do rio (U):
- Profundidade do rio (h): 1,1 m
- Largura do rio (B): 45 m
Também temos a fórmula para a concentração:
Passo 3
Vamos entender cada parte dessa fórmula:
- M: Massa da substância tóxica lançada.
- A: Área da seção transversal do rio, que é calculada multiplicando a profundidade (h) pela largura (B). Então,
. - D: Coeficiente de dispersão, que indica como a substância se espalha no rio. Esse valor nem foi dado na questão, então vamos precisar supor ou usar um valor típico. Vamos supor
para continuar. - t: Tempo em segundos que passa desde o lançamento até o momento que estamos analisando.
Passo 4
Agora, vamos organizar os passos para construir o gráfico no Excel:
- Definir o intervalo de tempo (t): Vamos escolher um intervalo de tempo adequado para ver a variação da concentração. Por exemplo, de 0 a 10.000 segundos, com incrementos de 100 segundos.
- Calcular a concentração © para cada valor de t: Usaremos a fórmula acima substituindo os valores que já temos.
- Inserir os dados no Excel: Colocaremos os valores de t em uma coluna e os correspondentes de C em outra.
- Plotar o gráfico: Usaremos a ferramenta de gráfico do Excel para criar uma representação visual da concentração ao longo do tempo.
Passo 5
Vamos detalhar como calcular a concentração C para cada t:
- Converter x para metros: x = 60 km = 60.000 m
- Calcular
: Para cada t, subtrai-se de x. - Calcular o termo no expoente:
- Calcular a exponencial:
- Calcular C:
Observação: Como M (massa lançada) não foi fornecida, vamos assumir um valor para prosseguir. Vamos supor que
, mas você pode ajustar conforme a necessidade.
Passo 6
Vamos colocar isso no Excel:
- Coluna A: Tempo (t) em segundos, de 0 a 10.000 com incrementos de 100.
- Coluna B: Calcular
para cada t. - Coluna C: Calcular
para cada t. - Coluna D: Calcular a exponencial:
- Coluna E: Calcular a concentração C usando a fórmula completa.
Passo 7
Após preencher todas as colunas, selecione as colunas de Tempo (t) e Concentração © e insira um gráfico de linhas. Isso vai mostrar como a concentração varia ao longo do tempo na estação de monitoramento.
Passo 8
Finalize ajustando o gráfico:
- Título: “Distribuição Temporal da Concentração na Estação de Monitoramento”
- Eixo X: Tempo (segundos)
- Eixo Y: Concentração (mg/l)
- Legenda: Se necessário, adicione para melhor clareza
Resposta
Pronto! Agora você tem um gráfico que mostra como a concentração da substância tóxica varia ao longo do tempo na estação de monitoramento, usando os parâmetros fornecidos e assumindo certos valores onde necessário. Lembre-se de ajustar os valores conforme mais informações forem disponibilizadas para uma análise mais precisa.