O estado geral do sistema pode ser dado por:
(a) Calcule a condição de normalização para os coeficientes
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um estado geral do sistema quântico representado como uma combinação linear de três estados base, com coeficientes
,
e
. O conteúdo da matéria aqui é normalização de estados quânticos, que garante que a probabilidade total de todas as possibilidades seja igual a 1. Para resolver, precisamos encontrar uma condição que relaciona esses coeficientes para que o estado
esteja devidamente normalizado.
Passo 2
Sabemos que para um estado quântico estar normalizado, o produto interno de
com ele mesmo deve ser igual a 1. Ou seja:
Isso significa que a soma das probabilidades de estar em cada um dos estados base deve ser 1.
Passo 3
Vamos calcular o produto interno
. Substituindo o estado geral:
Passo 4
Expandindo a expressão, temos:
Como os estados
são ortonormais, ou seja,
(onde
é o delta de Kronecker que vale 1 se
e 0 caso contrário), todos os termos cruzados desaparecem.
Passo 5
Assim, a expressão simplifica para:
Resposta
A condição de normalização para os coeficientes
é:
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Tomando
temos o chamado poço de potencial infinito, que representa (bem) aproximadamente a situação de um elétron livre (a) Obtenha os autoestados (normalizados) e autovalores possíveis para um elétron no poço infinito (x entre
).
b) Uma partícula de massa
se move em uma dimensão sob a ação de um potencial
Use o principio da incerteza para estimar a mínima energia total da partícula (cinética mais potencial) em função de
e
.
c)Imagine que a constante de Planck valesse 1 Js ao invés do seu valor real. Avalie nosso mundo macroscópico em termos do principio da incerteza nessa situação. (resposta de no máximo meia pagina)
Mostre que valem as seguintes relações entre operadores:
(b)
(b)