O estado geral do sistema pode ser dado por:
|psirang<==a1|phi1rang<=+a2|phi2rang<=+a3|phi3rang<=
(a) Calcule a condição de normalização para os coeficientes a i

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um estado geral do sistema quântico representado como uma combinação linear de três estados base, com coeficientes , e . O conteúdo da matéria aqui é normalização de estados quânticos, que garante que a probabilidade total de todas as possibilidades seja igual a 1. Para resolver, precisamos encontrar uma condição que relaciona esses coeficientes para que o estado esteja devidamente normalizado.

Passo 2

Sabemos que para um estado quântico estar normalizado, o produto interno de lang<= psi | psi rang<= = 1 com ele mesmo deve ser igual a 1. Ou seja:
Isso significa que a soma das probabilidades de estar em cada um dos estados base deve ser 1.

Passo 3

Vamos calcular o produto interno lang<= psi | psi rang<= = (a1^* lang<= phi1 | + a2^* lang<= phi2 | + a3^* lang<= phi3 |)(a1 |phi1rang<= + a2 |phi2rang<= + a3 |phi3rang<=) . Substituindo o estado geral:

Passo 4

Expandindo a expressão, temos:
lang<= psi | psi rang<= = |a1|^2 lang<= phi1 | phi1 rang<= + |a2|^2 lang<= phi2 | phi2 rang<= + |a3|^2 lang<= phi3 | phi3 rang<= + termos cruzados
Como os estados são ortonormais, ou seja, (onde é o delta de Kronecker que vale 1 se e 0 caso contrário), todos os termos cruzados desaparecem.

Passo 5

Assim, a expressão simplifica para:
lang<= psi | psi rang<= = |a1|^2 + |a2|^2 + |a3|^2

Resposta

A condição de normalização para os coeficientes |a1|^2 + |a2|^2 + |a3|^2 = 1 é:

Exercícios relacionados