O estado geral do sistema pode ser dado por:
|psirang<==a1|phi1rang<=+a2|phi2rang<=+a3|phi3rang<=
(a) Calcule a condição de normalização para os coeficientes a i

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um estado geral do sistema quântico representado como uma combinação linear de três estados base, com coeficientes , e . O conteúdo da matéria aqui é normalização de estados quânticos, que garante que a probabilidade total de todas as possibilidades seja igual a 1. Para resolver, precisamos encontrar uma condição que relaciona esses coeficientes para que o estado esteja devidamente normalizado.

Passo 2

Sabemos que para um estado quântico estar normalizado, o produto interno de lang<= psi | psi rang<= = 1 com ele mesmo deve ser igual a 1. Ou seja:
Isso significa que a soma das probabilidades de estar em cada um dos estados base deve ser 1.

Passo 3

Vamos calcular o produto interno lang<= psi | psi rang<= = (a1^* lang<= phi1 | + a2^* lang<= phi2 | + a3^* lang<= phi3 |)(a1 |phi1rang<= + a2 |phi2rang<= + a3 |phi3rang<=) . Substituindo o estado geral:

Passo 4

Expandindo a expressão, temos:
lang<= psi | psi rang<= = |a1|^2 lang<= phi1 | phi1 rang<= + |a2|^2 lang<= phi2 | phi2 rang<= + |a3|^2 lang<= phi3 | phi3 rang<= + termos cruzados
Como os estados são ortonormais, ou seja, (onde é o delta de Kronecker que vale 1 se e 0 caso contrário), todos os termos cruzados desaparecem.

Passo 5

Assim, a expressão simplifica para:
lang<= psi | psi rang<= = |a1|^2 + |a2|^2 + |a3|^2

Resposta

A condição de normalização para os coeficientes |a1|^2 + |a2|^2 + |a3|^2 = 1 é:

Exercícios relacionados

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V(x)=F0|x|
Use o principio da incerteza para estimar a mínima energia total da partícula (cinética mais potencial) em função de m, F0 e h.
c)Imagine que a constante de Planck valesse 1 Js ao invés do seu valor real. Avalie nosso mundo macroscópico em termos do principio da incerteza nessa situação. (resposta de no máximo meia pagina)
Mostre que valem as seguintes relações entre operadores:
(b) [X^n, p]=i hbar n x^n-1