O estado geral do sistema pode ser dado por:
(a) Calcule a condição de normalização para os coeficientes
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um estado geral do sistema quântico representado como uma combinação linear de três estados base, com coeficientes
,
e
. O conteúdo da matéria aqui é normalização de estados quânticos, que garante que a probabilidade total de todas as possibilidades seja igual a 1. Para resolver, precisamos encontrar uma condição que relaciona esses coeficientes para que o estado
esteja devidamente normalizado.
Passo 2
Sabemos que para um estado quântico estar normalizado, o produto interno de
com ele mesmo deve ser igual a 1. Ou seja:
Isso significa que a soma das probabilidades de estar em cada um dos estados base deve ser 1.
Passo 3
Vamos calcular o produto interno
. Substituindo o estado geral:
Passo 4
Expandindo a expressão, temos:
Como os estados
são ortonormais, ou seja,
(onde
é o delta de Kronecker que vale 1 se
e 0 caso contrário), todos os termos cruzados desaparecem.
Passo 5
Assim, a expressão simplifica para:
Resposta
A condição de normalização para os coeficientes
é: