O estado inicial de uma partícula é dado por
onde
.
(a) Determine a constante de normalização
;
(a) Determine a constante de normalização
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física quântica juntos! O problema fala sobre a função de onda inicial de uma partícula e pede para a gente encontrar a constante de normalização
. Para isso, vamos precisar entender o que é normalizar uma função de onda e usar um pouco de cálculo, especificamente integrais.
Passo 2
Primeiro, o que significa normalizar uma função de onda? Basicamente, queremos garantir que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja igual a 1. Isso é fundamental na física quântica porque a função de onda descreve as probabilidades de onde a partícula pode estar.
Passo 3
A condição de normalização é dada por:
Aqui,
representa a densidade de probabilidade. Vamos calcular essa integral para a função de onda dada.
Passo 4
Observando a função de onda:
Perceba que a função é diferente de zero apenas no intervalo
. Então, a integral de normalização fica:
Passo 5
Sabemos que o módulo ao quadrado de uma exponencial complexa é 1, ou seja:
Então, a integral simplifica para:
Passo 6
Calculando a integral:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A constante de normalização é
.