O estado inicial de uma partícula é dado por
Psi(x, 0)= A exp [i k0(x-x0)] & (x0x0+a),
onde k0=2 pi / lambda0.
(a) Determine a constante de normalização A;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física quântica juntos! O problema fala sobre a função de onda inicial de uma partícula e pede para a gente encontrar a constante de normalização . Para isso, vamos precisar entender o que é normalizar uma função de onda e usar um pouco de cálculo, especificamente integrais.

Passo 2

Primeiro, o que significa normalizar uma função de onda? Basicamente, queremos garantir que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja igual a 1. Isso é fundamental na física quântica porque a função de onda descreve as probabilidades de onde a partícula pode estar.

Passo 3

A condição de normalização é dada por:
integral-infty^+infty |Psi(x, 0)|^2 dx = 1
Aqui, representa a densidade de probabilidade. Vamos calcular essa integral para a função de onda dada.

Passo 4

Observando a função de onda:
Psi(x, 0)= A exp [i k0(x-x0)] & (x0x0+a),
Perceba que a função é diferente de zero apenas no intervalo integralx0^x0+a |A exp[i k0(x - x0)]|^2 dx = 1 . Então, a integral de normalização fica:

Passo 5

Sabemos que o módulo ao quadrado de uma exponencial complexa é 1, ou seja:
|exp[i k0(x - x0)]|^2 = 1
Então, a integral simplifica para:
|A|^2 integralx0^x0+a dx = 1

Passo 6

Calculando a integral:
|A|^2 cdot a = 1
Agora, isolamos |A|^2 = 1a :

Passo 7

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar A = 1raiza :

Resposta

A constante de normalização é .

Exercícios relacionados