O estado inicial de uma partícula é dado por
onde .
(a) Determine a constante de normalização ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física quântica juntos! O problema fala sobre a função de onda inicial de uma partícula e pede para a gente encontrar a constante de normalização . Para isso, vamos precisar entender o que é normalizar uma função de onda e usar um pouco de cálculo, especificamente integrais.

Passo 2

Primeiro, o que significa normalizar uma função de onda? Basicamente, queremos garantir que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja igual a 1. Isso é fundamental na física quântica porque a função de onda descreve as probabilidades de onde a partícula pode estar.

Passo 3

A condição de normalização é dada por:
Aqui, representa a densidade de probabilidade. Vamos calcular essa integral para a função de onda dada.

Passo 4

Observando a função de onda:
Perceba que a função é diferente de zero apenas no intervalo . Então, a integral de normalização fica:

Passo 5

Sabemos que o módulo ao quadrado de uma exponencial complexa é 1, ou seja:
Então, a integral simplifica para:

Passo 6

Calculando a integral:
Agora, isolamos :

Passo 7

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Resposta

A constante de normalização é .

Exercícios relacionados

Mostre que a energia de recuo do elétron no espalhamento Compton é dada por
onde é a chamada constante de acoplamento. Este resultado foi obtido por Peter Debye em 1923.
(Dica: utilize as leis de conservação da energia e momentum.)
Mostre que a razão entre o comprimento de onda de Compton e o comprimento de onda de de Broglie para o elétron relativístico é dado por:
O estado inicial de uma partícula de massa , confinada no intervalo , em um campo conservativo, é dado por
onde é a energia.
© Represente graficamente a densidade de probabilidade de presença da partícula e determine a probabilidade de encontrar a partícula entre e ;
Uma partícula de massa , que se desloca na direção , encontra-se confinada em um poço de potencial infinito, entre e . De modo que a função de onda para qualquer autoestado estacionário de energia da partícula é dada por
com autovalores de energia
Determine:
(a) Os valores médios da posição e do momentum, , para seus autoestados estacionários de energia;