O estado inicial de uma partícula é dado por
onde
.
(a) Determine a constante de normalização
;
(a) Determine a constante de normalização
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física quântica juntos! O problema fala sobre a função de onda inicial de uma partícula e pede para a gente encontrar a constante de normalização
. Para isso, vamos precisar entender o que é normalizar uma função de onda e usar um pouco de cálculo, especificamente integrais.
Passo 2
Primeiro, o que significa normalizar uma função de onda? Basicamente, queremos garantir que a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço seja igual a 1. Isso é fundamental na física quântica porque a função de onda descreve as probabilidades de onde a partícula pode estar.
Passo 3
A condição de normalização é dada por:
Aqui,
representa a densidade de probabilidade. Vamos calcular essa integral para a função de onda dada.
Passo 4
Observando a função de onda:
Perceba que a função é diferente de zero apenas no intervalo
. Então, a integral de normalização fica:
Passo 5
Sabemos que o módulo ao quadrado de uma exponencial complexa é 1, ou seja:
Então, a integral simplifica para:
Passo 6
Calculando a integral:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A constante de normalização é
.
Exercícios relacionados
Mostre que a energia de recuo do elétron no espalhamento Compton é dada por
onde
é a chamada constante de acoplamento. Este resultado foi obtido por Peter Debye em 1923.
(Dica: utilize as leis de conservação da energia e momentum.)
(Dica: utilize as leis de conservação da energia e momentum.)
Mostre que a razão entre o comprimento de onda de Compton
e o comprimento de onda de de Broglie para o elétron relativístico é dado por:
O estado inicial de uma partícula de massa
, confinada no intervalo
, em um campo conservativo, é dado por
onde
é a energia.
© Represente graficamente a densidade de probabilidade de presença da partícula e determine a probabilidade de encontrar a partícula entre e
;
© Represente graficamente a densidade de probabilidade de presença da partícula e determine a probabilidade de encontrar a partícula entre
Uma partícula de massa
, que se desloca na direção
, encontra-se confinada em um poço de potencial infinito, entre
e
. De modo que a função de onda para qualquer autoestado estacionário de energia da partícula é dada por
com autovalores de energia
Determine:
(a) Os valores médios da posição e do momentum, , para seus autoestados estacionários de energia;
(a) Os valores médios da posição e do momentum,