Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! Você tem uma função de onda inicial definida de uma maneira específica para uma partícula, e precisa resolver quatro partes: normalizar a constante , desenhar a densidade de probabilidade, encontrar o valor esperado da posição e calcular a incerteza associada a esse valor médio. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, como a normalização de funções de onda, densidade de probabilidade, valor esperado e desvio padrão.
Passo 2
Parte (a): Determinar a constante de normalização .
Primeiro, precisamos normalizar a função de onda. Isso significa que a integral da densidade de probabilidade sobre todo o espaço deve ser igual a 1:
Sabemos que é diferente de zero apenas entre e , então a integral fica:
Como , a expressão simplifica para:
Portanto,
Passo 3
Parte (b): Representar graficamente a densidade de probabilidade.
A densidade de probabilidade é dada por . Com definida como:
Então,
Isso significa que a densidade de probabilidade é constante no intervalo e zero fora desse intervalo. Graficamente, seria um retângulo com altura e largura , centrado em .