O estado inicial de uma partícula de massa
, confinada no intervalo
, em um campo conservativo, é dado por
onde
é a energia.
(a) Classifique este estado como estacionário ou não estacionário;
(a) Classifique este estado como estacionário ou não estacionário;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física quântica onde uma partícula de massa
está presa no intervalo entre
e
. A função de onda inicial dessa partícula é dada por:
A questão pede para a gente classificar esse estado como estacionário ou não estacionário. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são estados estacionários na mecânica quântica e como identificar se uma função de onda representa um estado estacionário ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são estados estacionários. Na mecânica quântica, um estado estacionário é aquele cuja densidade de probabilidade não muda com o tempo. Isso significa que, embora a função de onda possa ter uma parte dependente do tempo, a probabilidade de encontrar a partícula em uma determinada posição permanece constante.
A chave para identificar se um estado é estacionário é verificar se a função de onda pode ser escrita como um produto de uma função que depende apenas de
e uma parte que depende apenas do tempo
, dessa forma:
Se a função de onda puder ser expressa assim, ela representa um estado estacionário.
Passo 3
Vamos analisar a função de onda que nos foi dada:
Notamos que ela já está na forma de um produto entre uma função de
:
e uma parte que depende apenas do tempo:
Isso se encaixa exatamente na definição de estado estacionário que discutimos.
Passo 4
Além disso, em um potencial conservativo, como o mencionado no problema, os estados estacionários são as soluções da equação de Schrödinger independente do tempo. A função de onda que temos corresponde a uma dessas soluções, onde a energia
está associada a um nível de energia específico do sistema.
Passo 5
Portanto, já que a função de onda pode ser separada em uma parte que depende apenas de
e outra que depende apenas de
, e isso está de acordo com a definição de estado estacionário, podemos concluir que o estado dado é estacionário.
Resposta
O estado descrito pela função de onda
é um estado estacionário.