O estado inicial de uma partícula de massa m, confinada no intervalo 0, em um campo conservativo, é dado por
Psi(x, 0)=A sin (pi xa) e^-i E t / hbar
onde E é a energia.
(a) Classifique este estado como estacionário ou não estacionário;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física quântica onde uma partícula de massa m está presa no intervalo entre 0 e a. A função de onda inicial dessa partícula é dada por:
Psi(x, 0)=A sin (pi xa) e^-i E t / hbar
A questão pede para a gente classificar esse estado como estacionário ou não estacionário. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são estados estacionários na mecânica quântica e como identificar se uma função de onda representa um estado estacionário ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são estados estacionários. Na mecânica quântica, um estado estacionário é aquele cuja densidade de probabilidade não muda com o tempo. Isso significa que, embora a função de onda possa ter uma parte dependente do tempo, a probabilidade de encontrar a partícula em uma determinada posição permanece constante.
A chave para identificar se um estado é estacionário é verificar se a função de onda pode ser escrita como um produto de uma função que depende apenas de x e uma parte que depende apenas do tempo t, dessa forma:
Psi(x, t) = psi(x) e^-i E t / hbar
Se a função de onda puder ser expressa assim, ela representa um estado estacionário.

Passo 3

Vamos analisar a função de onda que nos foi dada:
Psi(x, 0)=A sin (pi xa) e^-i E t / hbar
Notamos que ela já está na forma de um produto entre uma função de x:
psi(x) = A sin (pi xa)
e uma parte que depende apenas do tempo:
e^-i E t / hbar
Isso se encaixa exatamente na definição de estado estacionário que discutimos.

Passo 4

Além disso, em um potencial conservativo, como o mencionado no problema, os estados estacionários são as soluções da equação de Schrödinger independente do tempo. A função de onda que temos corresponde a uma dessas soluções, onde a energia E está associada a um nível de energia específico do sistema.

Passo 5

Portanto, já que a função de onda pode ser separada em uma parte que depende apenas de x e outra que depende apenas de t, e isso está de acordo com a definição de estado estacionário, podemos concluir que o estado dado é estacionário.

Resposta

O estado descrito pela função de onda Psi(x, 0) é um estado estacionário.

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