Estime o comprimento de onda de de Broglie e a frequência associados a um elétron com massa
e:
(a) Velocidade igual a
;
(a) Velocidade igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimarmos o comprimento de onda de de Broglie e a frequência associada a um elétron que tem uma massa de
e está se movendo a uma velocidade de
. Para isso, vamos precisar entender o conceito de comprimento de onda de de Broglie e como calcular a frequência associada a esse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda de de Broglie do elétron. O comprimento de onda de de Broglie (
) relaciona-se com a quantidade de movimento (
) da partícula através da fórmula:
onde
é a constante de Planck (
) e
é a quantidade de movimento, que é dada por:
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de movimento (
) primeiro. Multiplicando a massa do elétron pela sua velocidade:
Passo 4
Agora, usando o valor de
que acabamos de encontrar, podemos calcular o comprimento de onda de de Broglie (
):
Então, o comprimento de onda de de Broglie do elétron é aproximadamente
metros.
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência associada a esse elétron. A frequência (
) pode ser encontrada relacionando a velocidade (
) e o comprimento de onda (
):
Passo 6
Substituindo os valores que já conhecemos:
Portanto, a frequência associada ao elétron é aproximadamente
hertz.
Resposta
O comprimento de onda de de Broglie do elétron é aproximadamente
e a frequência associada é de aproximadamente
.