Estime o comprimento de onda de de Broglie e a frequência associados a um elétron com massa e:
(a) Velocidade igual a ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimarmos o comprimento de onda de de Broglie e a frequência associada a um elétron que tem uma massa de e está se movendo a uma velocidade de . Para isso, vamos precisar entender o conceito de comprimento de onda de de Broglie e como calcular a frequência associada a esse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda de de Broglie do elétron. O comprimento de onda de de Broglie ( ) relaciona-se com a quantidade de movimento ( ) da partícula através da fórmula:
onde é a constante de Planck ( ) e é a quantidade de movimento, que é dada por:

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de movimento ( ) primeiro. Multiplicando a massa do elétron pela sua velocidade:

Passo 4

Agora, usando o valor de que acabamos de encontrar, podemos calcular o comprimento de onda de de Broglie ( ):
Então, o comprimento de onda de de Broglie do elétron é aproximadamente metros.

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência associada a esse elétron. A frequência ( ) pode ser encontrada relacionando a velocidade ( ) e o comprimento de onda ( ):

Passo 6

Substituindo os valores que já conhecemos:
Portanto, a frequência associada ao elétron é aproximadamente hertz.

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie do elétron é aproximadamente e a frequência associada é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

Na superfície da Terra, uma área de , perpendicular aos raios solares, recebe de energia irradiada por segundo. Sabendo que o raio do Sol é da ordem de , e que a distância Sol-Terra é da ordem de . Determine a temperatura na superfície do Sol (supondo que ele seja um corpo negro).
Um feixe de elétrons é submetido, a partir do repouso, a uma diferença de potencial de em um acelerador linear. Determine:
(b) A velocidade adquirida pelos elétrons.
Mostre que no modelo de Rutherford a menor distância de aproximação entre a partícula e o núcleo, em função do ângulo de espalhamento é dada pela equação
onde Z é o número atômico; é a carga elementar do elétron e e são, respectivamente, a massa e a velocidade da partícula .
O estado inicial de uma partícula de massa , confinada no intervalo , em um campo conservativo, é dado por
onde é a energia.
(a) Classifique este estado como estacionário ou não estacionário;