Estime o comprimento de onda de de Broglie e a frequência associados a um elétron com massa me=9,11 times 10^-31 kg e:
(a) Velocidade igual a 10^8 m / s;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimarmos o comprimento de onda de de Broglie e a frequência associada a um elétron que tem uma massa de e está se movendo a uma velocidade de . Para isso, vamos precisar entender o conceito de comprimento de onda de de Broglie e como calcular a frequência associada a esse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda de de Broglie do elétron. O comprimento de onda de de Broglie ( lambda = hp ) relaciona-se com a quantidade de movimento ( p = me times v ) da partícula através da fórmula:
onde é a constante de Planck ( ) e é a quantidade de movimento, que é dada por:

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de movimento ( p = me times v = 9,11 times 10^-31 , kg times 10^8 , m/s = 9,11 times 10^-23 , kg·m/s ) primeiro. Multiplicando a massa do elétron pela sua velocidade:

Passo 4

Agora, usando o valor de lambda = hp = 6,626 times 10^-34 , Js9,11 times 10^-23 , kg·m/s approx 7,27 times 10^-12 , m que acabamos de encontrar, podemos calcular o comprimento de onda de de Broglie ( ):
Então, o comprimento de onda de de Broglie do elétron é aproximadamente metros.

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência associada a esse elétron. A frequência ( f = vlambda ) pode ser encontrada relacionando a velocidade ( ) e o comprimento de onda ( ):

Passo 6

Substituindo os valores que já conhecemos:
f = 10^8 , m/s7,27 times 10^-12 , m approx 1,38 times 10^19 , Hz
Portanto, a frequência associada ao elétron é aproximadamente hertz.

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie do elétron é aproximadamente e a frequência associada é de aproximadamente .

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