Estime o comprimento de onda de de Broglie e a frequência associados a um elétron com massa
e:
(a) Velocidade igual a
;
(a) Velocidade igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimarmos o comprimento de onda de de Broglie e a frequência associada a um elétron que tem uma massa de
e está se movendo a uma velocidade de
. Para isso, vamos precisar entender o conceito de comprimento de onda de de Broglie e como calcular a frequência associada a esse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda de de Broglie do elétron. O comprimento de onda de de Broglie (
) relaciona-se com a quantidade de movimento (
) da partícula através da fórmula:
onde
é a constante de Planck (
) e
é a quantidade de movimento, que é dada por:
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de movimento (
) primeiro. Multiplicando a massa do elétron pela sua velocidade:
Passo 4
Agora, usando o valor de
que acabamos de encontrar, podemos calcular o comprimento de onda de de Broglie (
):
Então, o comprimento de onda de de Broglie do elétron é aproximadamente
metros.
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência associada a esse elétron. A frequência (
) pode ser encontrada relacionando a velocidade (
) e o comprimento de onda (
):
Passo 6
Substituindo os valores que já conhecemos:
Portanto, a frequência associada ao elétron é aproximadamente
hertz.
Resposta
O comprimento de onda de de Broglie do elétron é aproximadamente
e a frequência associada é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Na superfície da Terra, uma área de
, perpendicular aos raios solares, recebe
de energia irradiada por segundo. Sabendo que o raio do Sol é da ordem de
, e que a distância Sol-Terra é da ordem de
. Determine a temperatura na superfície do Sol (supondo que ele seja um corpo negro).
Um feixe de elétrons é submetido, a partir do repouso, a uma diferença de potencial de
em um acelerador linear. Determine:
(b) A velocidade adquirida pelos elétrons.
(b) A velocidade adquirida pelos elétrons.
Mostre que no modelo de Rutherford a menor distância de aproximação
entre a partícula
e o núcleo, em função do ângulo de espalhamento
é dada pela equação
onde Z é o número atômico;
é a carga elementar do elétron e
e
são, respectivamente, a massa e a velocidade da partícula
.
O estado inicial de uma partícula de massa
, confinada no intervalo
, em um campo conservativo, é dado por
onde
é a energia.
(a) Classifique este estado como estacionário ou não estacionário;
(a) Classifique este estado como estacionário ou não estacionário;