Ar, no estado padrão, escoa num duto horizontal de ferro galvanizado que apresenta seção transversal retangular (
por
) com uma vazão de
. Determine a queda de pressão, em mm de coluna d
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: o ar, no estado padrão, está fluindo por um duto horizontal de ferro galvanizado com seção transversal retangular de 0,61 metros por 0,40 metros. A vazão do ar é de 0,232 metros cúbicos por segundo. Nosso objetivo aqui é determinar a queda de pressão nesse duto, expressa em milímetros de coluna d’água (mm de c.c.a.).
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de dinâmica dos fluidos, como a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga em dutos, propriedades do ar no estado padrão, e como converter a queda de pressão para mm de coluna d’água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do ar no duto. A velocidade (v) pode ser encontrada dividindo a vazão volumétrica (Q) pela área da seção transversal (A) do duto.
A área A é dada por:
Então, a velocidade v é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o número de Reynolds (Re) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
-
é a densidade do ar no estado padrão (aproximadamente 1,2 kg/m³) -
é a velocidade do ar (0,951 m/s) -
é o diâmetro hidráulico -
é a viscosidade dinâmica do ar (aproximadamente Pa·s)
Primeiro, calculamos o diâmetro hidráulico para uma seção retangular:
Agora, substituindo os valores:
Como Re > 4000, o fluxo é turbulento.
Passo 4
Para fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga:
Onde:
-
é a perda de pressão -
é o fator de atrito -
é o comprimento do duto (não fornecido no enunciado; presumiremos um comprimento padrão ou consideraremos a queda por metro de duto) -
é o diâmetro hidráulico -
é a densidade do ar -
é a velocidade do ar
Como o comprimento
não foi especificado, vamos supor que queremos a perda de pressão por metro de duto.
Primeiro, precisamos calcular o fator de atrito
. Para isso, podemos usar a equação de Colebrook:
Assumindo que o duto é de ferro galvanizado, a rugosidade
pode ser aproximadamente
m.
A equação de Colebrook é implícita e geralmente resolvida iterativamente ou usando uma aproximação. Para simplificar, usaremos a aproximação de Swamee-Jain:
Substituindo os valores:
Calculando isso, obtemos aproximadamente
.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de pressão por metro de duto:
Assumindo
:
Passo 6
Finalmente, vamos converter a perda de pressão de Pascal para milímetros de coluna d’água (mm c.c.a.). A relação é:
Portanto:
Resposta
A queda de pressão no duto é aproximadamente 0,0022 mm de coluna d’água por metro de duto.
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A vazão de água num tubo horizontal (diâmetro
) é
. Sabendo que a queda de pressão no escoamento é 29 kPa a cada
de duto, determine o fator de atrito neste escoamento.
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, onde
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Onde h é a distância separando as placas e
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) com h
e
:
a) Obtenha a tensão de cisalhamento na placa superior.
a) Obtenha a tensão de cisalhamento na placa superior.