Ar, no estado padrão, escoa num duto horizontal de ferro galvanizado que apresenta seção transversal retangular ( 0,61 m por 0,40 m ) com uma vazão de 0,232 m^3 / s. Determine a queda de pressão, em mm de coluna d

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: o ar, no estado padrão, está fluindo por um duto horizontal de ferro galvanizado com seção transversal retangular de 0,61 metros por 0,40 metros. A vazão do ar é de 0,232 metros cúbicos por segundo. Nosso objetivo aqui é determinar a queda de pressão nesse duto, expressa em milímetros de coluna d’água (mm de c.c.a.).
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de dinâmica dos fluidos, como a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga em dutos, propriedades do ar no estado padrão, e como converter a queda de pressão para mm de coluna d’água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do ar no duto. A velocidade (v) pode ser encontrada dividindo a vazão volumétrica (Q) pela área da seção transversal (A) do duto.
A área A é dada por:
A = largura times a
Então, a velocidade v é:
v = QA = 0,232 , m^3/s0,244 , m^2 approx 0,951 , m/s

Passo 3

Agora, precisamos calcular o número de Reynolds (Re) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Re = rho times v times Dhmu
Onde:
  • Dh = 2 times largura times a é a densidade do ar no estado padrão (aproximadamente 1,2 kg/m³)
  • Re = 1,2 times 0,951 times 0,4881,81 times 10^-5 approx 3.091 é a velocidade do ar (0,951 m/s)
  • é o diâmetro hidráulico
  • é a viscosidade dinâmica do ar (aproximadamente Pa·s)
Primeiro, calculamos o diâmetro hidráulico para uma seção retangular:
Agora, substituindo os valores:
Como Re > 4000, o fluxo é turbulento.

Passo 4

Para fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga:
De
Onde:
  • 1raizf = -2 log ( epsilon/Dh3.7 + 2.51Re raizf ) é a perda de pressão
  • f = 0,25[ log ( epsilon/Dh3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^2 é o fator de atrito
  • f = 0,25[ log ( 0,000153,7 + 5,743091^0,9 ) ]^2 é o comprimento do duto (não fornecido no enunciado; presumiremos um comprimento padrão ou consideraremos a queda por metro de duto)
  • é o diâmetro hidráulico
  • é a densidade do ar
  • é a velocidade do ar
Como o comprimento não foi especificado, vamos supor que queremos a perda de pressão por metro de duto.
Primeiro, precisamos calcular o fator de atrito . Para isso, podemos usar a equação de Colebrook:
Assumindo que o duto é de ferro galvanizado, a rugosidade pode ser aproximadamente m.
A equação de Colebrook é implícita e geralmente resolvida iterativamente ou usando uma aproximação. Para simplificar, usaremos a aproximação de Swamee-Jain:
Substituindo os valores:
Calculando isso, obtemos aproximadamente .

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de pressão por metro de duto:
De
Assumindo De:
De
De

Passo 6

Finalmente, vamos converter a perda de pressão de Pascal para milímetros de coluna d’água (mm c.c.a.). A relação é:
1 , mm cca = 9,80665 , Pa
Portanto:
De

Resposta

A queda de pressão no duto é aproximadamente 0,0022 mm de coluna d’água por metro de duto.

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