O estado plano de tensão mostrado é o esperado ocorrer em uma base fundida de alumínio. Sabendo que para a liga de alumínio utilizada ocorrer
e
e usando o critério de Mohr, determine se ocorrerá a ruptura do componente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um estado plano de tensão em uma base fundida de alumínio. Temos as tensões principais:
(tensão de tração) e
(tensão de compressão). Vamos usar o Critério de Mohr para descobrir se o componente vai rachar ou não. Para isso, vamos precisar entender como aplicar esse critério passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são tensões principais. Em um estado plano de tensão, as tensões principais são as maiores e menores tensões que atuam perpendiculares entre si. No nosso caso, temos
(tração) e
(compressão).
Passo 3
O Critério de Mohr nos ajuda a determinar se um material vai falhar sob determinadas tensões. Ele basicamente compara as tensões aplicadas com as tensões que o material consegue suportar sem quebrar. Para isso, usamos o diagrama de Mohr, que é uma representação gráfica das tensões principais.
Passo 4
Vamos calcular o raio do círculo de Mohr. O raio é dado pela metade da diferença entre as tensões principais:
Passo 5
Agora, vamos determinar as tensões de tração e compressão máximas que o material pode suportar sem falhar. Essas são dadas pelos limites de ruptura do material:
- Tensão de tração máxima suportada:
- Tensão de compressão máxima suportada:
Passo 6
Com essas informações, vamos verificar se o raio do círculo de Mohr excede algum desses limites. Se o raio calculado for maior que a tensão máxima que o material pode suportar, significa que haverá ruptura.
No nosso caso, o raio
é aproximadamente igual à tensão de tração máxima
.
Resposta
Como o raio do círculo de Mohr (
) está praticamente igual à tensão de tração máxima permitida (
), o componente está no limite de ruptura. Portanto, pode ocorrer a ruptura do componente.
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de
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e
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e
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moves in relation to a reference frame
, then there exists a linear transformation
that maps a vector
, fixed in the body, into its time derivative in
. That is, for every vector
fixed in
, its time rate in
,
, can be written as
Hint: Adopt an orthonormal basis
, fixed in
, in order to decompose the angular velocity vector of the body as
and define a tensor T that, on the same basis, is expressed by the antisymmetric matrix
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