O estado plano de tensão mostrado é o esperado ocorrer em uma base fundida de alumínio. Sabendo que para a liga de alumínio utilizada ocorrer sigmaL T=69 MPa e sigmaL C=206,9 MPa e usando o critério de Mohr, determine se ocorrerá a ruptura do componente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um estado plano de tensão em uma base fundida de alumínio. Temos as tensões principais: sigmaLT = 69,MPa (tensão de tração) e sigmaLC = 206,9,MPa (tensão de compressão). Vamos usar o Critério de Mohr para descobrir se o componente vai rachar ou não. Para isso, vamos precisar entender como aplicar esse critério passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são tensões principais. Em um estado plano de tensão, as tensões principais são as maiores e menores tensões que atuam perpendiculares entre si. No nosso caso, temos sigmaLT (tração) e sigmaLC (compressão).

Passo 3

O Critério de Mohr nos ajuda a determinar se um material vai falhar sob determinadas tensões. Ele basicamente compara as tensões aplicadas com as tensões que o material consegue suportar sem quebrar. Para isso, usamos o diagrama de Mohr, que é uma representação gráfica das tensões principais.

Passo 4

Vamos calcular o raio do círculo de Mohr. O raio é dado pela metade da diferença entre as tensões principais:
R = |sigmaLC - sigmaLT|2 = |206,9,MPa - 69,MPa|2 = 137,9,MPa2 = 68,95,MPa

Passo 5

Agora, vamos determinar as tensões de tração e compressão máximas que o material pode suportar sem falhar. Essas são dadas pelos limites de ruptura do material:
  • Tensão de tração máxima suportada: sigmaLT = 69,MPa
  • Tensão de compressão máxima suportada: sigmaLC = 206,9,MPa

Passo 6

Com essas informações, vamos verificar se o raio do círculo de Mohr excede algum desses limites. Se o raio calculado for maior que a tensão máxima que o material pode suportar, significa que haverá ruptura.
No nosso caso, o raio R = 68,95,MPa é aproximadamente igual à tensão de tração máxima sigmaLT = 69,MPa.

Resposta

Como o raio do círculo de Mohr ( 68,95,MPa) está praticamente igual à tensão de tração máxima permitida ( 69,MPa), o componente está no limite de ruptura. Portanto, pode ocorrer a ruptura do componente.

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