Para as estador de tensiso indicados, determine:
Componentes principais do tensor
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os componentes principais do tensor de tensões dado. A matéria aqui é Mecânica dos Sólidos, mais especificamente sobre tensores de tensão e componentes principais. Para resolver isso, vamos precisar calcular os autovalores do tensor, que são justamente os componentes principais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o tensor de tensão que foi fornecido:
0 & -75 & -55 -75 & 0 & 65 -55 & 65 & 0 , MPa
Passo 3
Os componentes principais do tensor são os autovalores dessa matriz. Para encontrá-los, precisamos resolver a equação característica, que é dada por:
det(sigma - lambda I) = 0
onde é o tensor de tensão e é a matriz identidade.