Seja um pino com diâmetro de
, sujeito a carga a 2.000 Kgf . Pede-se: a) A tensão normal; b) A tensão tangencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um pino com diâmetro de
e uma carga de
atuando sobre ele. O que precisamos calcular são:
a) A tensão normal;
b) A tensão tangencial.
b) A tensão tangencial.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, mais especificamente sobre tensões em elementos estruturais. Precisamos entender como distribuir essa carga no pino para encontrar as tensões solicitantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão normal. A tensão normal ocorre quando a carga está tentando esticar ou comprimir o pino ao longo do seu eixo. A fórmula para a tensão normal (
) é:
Onde:
-
é a força aplicada; -
é a área da seção transversal do pino.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do pino. Como o pino tem formato circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde:
-
é o diâmetro do pino.
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão normal usando a força
e a área
:
Isso representa a tensão que age ao longo do eixo do pino devido à carga aplicada.
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão tangencial. A tensão tangencial, ou tensão de cisalhamento (
), ocorre quando a carga está tentando cortar ou torcer o pino. A fórmula para a tensão de cisalhamento é:
No entanto, se a carga estiver aplicando um torque (
) no pino, a fórmula muda para:
Onde:
-
é o torque aplicado; -
é o raio do pino; -
é o momento de inércia polar da seção transversal.
Como não foi fornecido um torque, vamos assumir que a tensão tangencial está relacionada ao corte devido à força aplicada, então usamos:
Que, curiosamente, é a mesma fórmula da tensão normal, mas interpretada de forma diferente.
Passo 6
Usando os mesmos valores de antes (
e
):
Isso representa a tensão de cisalhamento que age no pino devido à carga aplicada.
Resposta
a) A tensão normal é aproximadamente
;
b) A tensão tangencial é aproximadamente .
b) A tensão tangencial é aproximadamente