Numa estante temos 13 livros: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. De quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
b) Se pedirmos para que os livros de cálculo sejam colocados primeiro, depois os de geometria analítica e por fim os de física básica.
b) Se pedirmos para que os livros de cálculo sejam colocados primeiro, depois os de geometria analítica e por fim os de física básica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um total de 13 livros na estante: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. A missão é descobrir de quantas maneiras diferentes a gente pode organizar esses livros, seguindo a regra de que os livros de cálculo ficam primeiro, depois os de geometria analítica e por fim os de física básica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação com grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que como os livros de cada matéria têm que ficar juntos e em uma ordem fixa (cálculo, depois geometria analítica e depois física básica), a gente pode pensar em cada grupo de livros como um conjunto separado. Isso facilita na hora de calcular as combinações possíveis dentro de cada grupo.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas maneiras temos de organizar os livros dentro de cada grupo. Para isso, usamos a fórmula da permutação, que é basicamente o fatorial do número de itens que queremos arranjar. O fatorial de um número n, representado por n!, é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n.
Então:
- Para os 6 livros de cálculo:
- Para os 3 livros de geometria analítica:
- Para os 4 livros de física básica:
Passo 4
Como a ordem entre os grupos já está definida (cálculo, geometria analítica, física básica), o número total de maneiras de organizar todos os livros é o produto das permutações de cada grupo. Ou seja:
Passo 5
Vamos calcular cada fatorial:
Agora, multiplicando tudo:
Resposta
Existem 103.680 maneiras diferentes de organizar os 13 livros seguindo a ordem estipulada.
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