Em estatística a função
recebe o nome de Função Erro. Encontre a Série de Maclaurin da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a Série de Maclaurin da Função Erro, que é dada por
. Para isso, vamos usar conceitos de séries de potências e integração de séries. Vamos passo a passo para entender tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Série de Maclaurin. É uma série de potências que representa uma função em torno de
. Ela tem a forma:
No nosso caso, queremos expandir a função
em uma série de potências centrada em 0.
Passo 3
Vamos começar expandindo a função dentro da integral, que é
. Sabemos que a expansão em série de
é:
Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa série na integral que define
:
Como a série converge para todos os valores de
, podemos trocar a ordem da soma e da integração:
Passo 5
Vamos resolver a integral
. A antiderivada de
é
, então:
Passo 6
Substituindo o resultado da integral na expressão de
:
Resposta
A Série de Maclaurin da Função Erro
é: