Em estatística a função recebe o nome de Função Erro. Encontre a Série de Maclaurin da função .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a Série de Maclaurin da Função Erro, que é dada por . Para isso, vamos usar conceitos de séries de potências e integração de séries. Vamos passo a passo para entender tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Série de Maclaurin. É uma série de potências que representa uma função em torno de . Ela tem a forma:
No nosso caso, queremos expandir a função em uma série de potências centrada em 0.
Passo 3
Vamos começar expandindo a função dentro da integral, que é . Sabemos que a expansão em série de é:
Substituindo por , temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa série na integral que define :
Como a série converge para todos os valores de , podemos trocar a ordem da soma e da integração:
Passo 5
Vamos resolver a integral . A antiderivada de é , então:
Passo 6
Substituindo o resultado da integral na expressão de :