Para estimar a porcentagem de alunos de um curso favoráveis à modificação do currículo escolar, tomou-se uma amostra de 100 alunos, dos quais 80 foram favoráveis.
(a) Construir um intervalo de confiança para proporção de todos os alunos do curso favoráveis à modificação com nível de confiança
, com
. Interprete;
(b) Qual o valor do erro de estimação cometido no item anterior?
(R:(a)
(a) Construir um intervalo de confiança para proporção de todos os alunos do curso favoráveis à modificação com nível de confiança
(b) Qual o valor do erro de estimação cometido no item anterior?
(R:(a)
Passo 1
Então, no enunciado a gente tem uma amostra de 100 alunos, dos quais 80 são favoráveis à modificação do currículo escolar. O assunto aqui é Estatística, mais especificamente sobre como construir um intervalo de confiança para uma proporção. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança e entender o que significa o nível de confiança dado, que nesse caso é
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a proporção de alunos favoráveis na amostra. Como 80 de 100 alunos são favoráveis, a proporção amostral (
) é:
Passo 3
O próximo passo é identificar o nível de confiança. Aqui,
significa que queremos ter 96% de certeza de que o intervalo que vamos calcular realmente contém a verdadeira proporção de todos os alunos favoráveis.
Passo 4
Para construir o intervalo de confiança para uma proporção, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a proporção amostral (0,8) -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança escolhido -
é o tamanho da amostra (100)
Passo 5
Com
, temos
. Procurando na tabela Z, o valor correspondente a
(porque é 1 - 0,02) é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando a raiz quadrada:
Então:
Resposta
(a) O intervalo de confiança é
.
(b) O erro de estimação é
.