Para estimar a porcentagem de alunos de um curso favoráveis à modificação do currículo escolar, tomou-se uma amostra de 100 alunos, dos quais 80 foram favoráveis.
(a) Construir um intervalo de confiança para proporção de todos os alunos do curso favoráveis à modificação com nível de confiança gamma = 1 - alpha, com alpha = 0,04. Interprete;
(b) Qual o valor do erro de estimação cometido no item anterior?
(R:(a) (0,718 ; 0,882) b ϵ = 0,082

Passo 1

Então, no enunciado a gente tem uma amostra de 100 alunos, dos quais 80 são favoráveis à modificação do currículo escolar. O assunto aqui é Estatística, mais especificamente sobre como construir um intervalo de confiança para uma proporção. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança e entender o que significa o nível de confiança dado, que nesse caso é .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a proporção de alunos favoráveis na amostra. Como 80 de 100 alunos são favoráveis, a proporção amostral ( ) é:

Passo 3

O próximo passo é identificar o nível de confiança. Aqui, significa que queremos ter 96% de certeza de que o intervalo que vamos calcular realmente contém a verdadeira proporção de todos os alunos favoráveis.

Passo 4

Para construir o intervalo de confiança para uma proporção, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a proporção amostral (0,8)
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança escolhido
  • é o tamanho da amostra (100)

Passo 5

Com , temos . Procurando na tabela Z, o valor correspondente a (porque é 1 - 0,02) é aproximadamente .

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando a raiz quadrada:
Então:

Resposta

(a) O intervalo de confiança é .
(b) O erro de estimação é .

Exercícios relacionados