Suponha que a variável produção de milho em uma parcela, tenha uma distribuição normal com média 8 kg e desvio padrão 2 kg . Num experimento envolvendo o cultivar em questão (milho), são plantadas 4 parcelas n = 4. Calcule a probabilidade de a média das produções das quatro parcelas estar entre 6 e 10 kg . (R:0,9545)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a produção de milho em uma parcela que segue uma distribuição normal com média de 8 kg e desvio padrão de 2 kg. Plantamos 4 parcelas nesse experimento. Precisamos calcular a probabilidade de a média das produções dessas quatro parcelas ficar entre 6 e 10 kg. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre a distribuição da média amostral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição da média amostral. Como a produção em cada parcela é normal, a média das 4 parcelas também será normal. A média ( ) será a mesma da população, ou seja, 8 kg. O desvio padrão da média ( ) é o desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra ( ):

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de a média estar entre 6 e 10 kg. Para isso, vamos padronizar esses valores usando o z-score, que nos ajuda a utilizar a tabela da distribuição normal padrão.
Para kg:
Para kg:

Passo 4

Com os valores de z calculados, queremos encontrar . Olhando na tabela da distribuição normal padrão, a probabilidade de Z estar entre -2 e 2 é aproximadamente 0,9545. Isso significa que há 95,45% de chance da média das produções das quatro parcelas estar entre 6 e 10 kg.

Resposta

A probabilidade de a média das produções das quatro parcelas estar entre 6 e 10 kg é de aproximadamente 0,9545.

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