Sendo X ~ N(90, 100) (Normal com média 90 e variância 100), calcule:
(a) P(X <= 115)
(b) P(X ≥ 80)
© P(X <= 75)
(d) P(85 <= X <= 110)
(e) P(|X-90| <= 10)
(f) O valor de a tal que P(90-a <= X <= 90+a) = 0,95.
(R:(a)0,9938 (b) 0,8413 © 0,0668 (d)0,06687 (e) 0,6826 (f) 1,96 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância (isso significa que o desvio padrão ). A gente precisa calcular várias probabilidades relacionadas a essa distribuição normal. Para isso, vamos usar o conceito de escore Z, que nos ajuda a padronizar os valores e usar tabelas de distribuição normal padrão ou funções de cálculo de probabilidades.

Passo 2

(a)

Primeiro, vamos calcular o escore Z para :
Agora, queremos encontrar . Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, sabemos que:

(b)

Vamos primeiro achar o escore Z para :
Queremos . Sabemos que:

©

Calculando o escore Z para :
Agora, queremos . Olhando na tabela, temos:

(d)

Vamos calcular os escores Z para e :
Queremos . Isso é igual a :

(e)

A expressão equivale a . Vamos calcular os escores Z para e :
Queremos :

(f) Encontrar tal que

Queremos que a probabilidade de estar dentro de desvios da média seja 95%. Isso significa que .
Para 95% de confiança na distribuição normal padrão, sabemos que .
Então:

Resposta

(a) 0,9938
(b) 0,8413
© 0,0668
(d) 0,6687
(e) 0,6826
(f) 19,6

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