Sendo
(Normal com média 90 e variância 100), calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) O valor de
tal que
.
(R:(a)0,9938 (b) 0,8413 © 0,0668 (d)0,06687 (e) 0,6826 (f) 1,96 )
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) O valor de
(R:(a)0,9938 (b) 0,8413 © 0,0668 (d)0,06687 (e) 0,6826 (f) 1,96 )
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
(isso significa que o desvio padrão
). A gente precisa calcular várias probabilidades relacionadas a essa distribuição normal. Para isso, vamos usar o conceito de escore Z, que nos ajuda a padronizar os valores e usar tabelas de distribuição normal padrão ou funções de cálculo de probabilidades.
Passo 2
(a)
Primeiro, vamos calcular o escore Z para
:
Agora, queremos encontrar
. Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, sabemos que:
(b)
Vamos primeiro achar o escore Z para
:
Queremos
. Sabemos que:
©
Calculando o escore Z para
:
Agora, queremos
. Olhando na tabela, temos:
(d)
Vamos calcular os escores Z para
e
:
Queremos
. Isso é igual a
:
(e)
A expressão
equivale a
. Vamos calcular os escores Z para
e
:
Queremos
:
(f) Encontrar
tal que
Queremos que a probabilidade de
estar dentro de
desvios da média seja 95%. Isso significa que
.
Para 95% de confiança na distribuição normal padrão, sabemos que
.
Então:
Resposta
(a) 0,9938
(b) 0,8413
© 0,0668
(d) 0,6687
(e) 0,6826
(f) 19,6
(b) 0,8413
© 0,0668
(d) 0,6687
(e) 0,6826
(f) 19,6