Estime o coeficiente de difusão a
e 1 atm para o oxigênio dissolvido em água utilizando as correlações de Stokes-Einsten e Wilke-Chang. Compare os resultados com o valor experimental:
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos estimar o coeficiente de difusão (
) do oxigênio dissolvido em água a 25°C e 1 atm. Para isso, utilizaremos duas correlações diferentes: a de Stokes-Einstein e a de Wilke-Chang. Depois, vamos comparar nossos resultados com o valor experimental fornecido:
.
Vamos precisar conhecer as fórmulas das correlações de Stokes-Einstein e Wilke-Chang, além de algumas propriedades físicas do oxigênio e da água nessas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Correlação de Stokes-Einstein. Essa equação relaciona o coeficiente de difusão com a temperatura, o raio das partículas e a viscosidade do meio. A fórmula é:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura absoluta em Kelvin, -
é a viscosidade dinâmica do solvente, -
é o raio hidrodinâmico da molécula dissolvida.
Vamos precisar converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Também precisamos da viscosidade da água a 25°C, que é aproximadamente
, e do raio hidrodinâmico do oxigênio dissolvido. Este raio pode ser estimado ou encontrado em tabelas, mas para simplicidade, vamos considerar um valor típico de
.
Passo 3
Agora, substituímos os valores na equação de Stokes-Einstein:
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicamos
por :
- Calculamos o denominador:
- Dividimos o numerador pelo denominador:
Convertendo para
:
Passo 4
Agora, vamos utilizar a Correlação de Wilke-Chang. Essa equação é empírica e é frequentemente usada para prever coeficientes de difusão em soluções líquidas. A fórmula é:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão, -
é a constante de associação (para a maioria das soluções, ), -
é a massa molar do soluto em g/mol, -
é a temperatura absoluta em Kelvin, -
é a viscosidade do solvente em , -
é o volume crítico do solvente em .
Para o oxigênio (
):
- Massa molar
, - Volume crítico
, - Viscosidade da água
, - Temperatura
.
Substituindo os valores na equação:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calculamos
:
- Dividimos
por :
- Calculamos
:
- Multiplicamos os numeradores:
- Multiplicamos os denominadores:
- Dividimos numerador pelo denominador:
Resposta
Utilizando a correlação de Stokes-Einstein, obtivemos
, e com a correlação de Wilke-Chang, estimamos
. Comparando com o valor experimental de
, observamos que a estimativa usando Stokes-Einstein está mais próxima do valor experimental, enquanto a de Wilke-Chang apresenta uma diferença significativa.
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, onde w é a vazão em
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?
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e
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a
).
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