Estime o coeficiente de difusão a e 1 atm para o oxigênio dissolvido em água utilizando as correlações de Stokes-Einsten e Wilke-Chang. Compare os resultados com o valor experimental: .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos estimar o coeficiente de difusão ( ) do oxigênio dissolvido em água a 25°C e 1 atm. Para isso, utilizaremos duas correlações diferentes: a de Stokes-Einstein e a de Wilke-Chang. Depois, vamos comparar nossos resultados com o valor experimental fornecido: .
Vamos precisar conhecer as fórmulas das correlações de Stokes-Einstein e Wilke-Chang, além de algumas propriedades físicas do oxigênio e da água nessas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Correlação de Stokes-Einstein. Essa equação relaciona o coeficiente de difusão com a temperatura, o raio das partículas e a viscosidade do meio. A fórmula é:
Onde:
  • é o coeficiente de difusão,
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • é a viscosidade dinâmica do solvente,
  • é o raio hidrodinâmico da molécula dissolvida.
Vamos precisar converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Também precisamos da viscosidade da água a 25°C, que é aproximadamente , e do raio hidrodinâmico do oxigênio dissolvido. Este raio pode ser estimado ou encontrado em tabelas, mas para simplicidade, vamos considerar um valor típico de .

Passo 3

Agora, substituímos os valores na equação de Stokes-Einstein:
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos por :
  1. Calculamos o denominador:
  1. Dividimos o numerador pelo denominador:
Convertendo para :

Passo 4

Agora, vamos utilizar a Correlação de Wilke-Chang. Essa equação é empírica e é frequentemente usada para prever coeficientes de difusão em soluções líquidas. A fórmula é:
Onde:
  • é o coeficiente de difusão,
  • é a constante de associação (para a maioria das soluções, ),
  • é a massa molar do soluto em g/mol,
  • é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • é a viscosidade do solvente em ,
  • é o volume crítico do solvente em .
Para o oxigênio ( ):
  • Massa molar ,
  • Volume crítico ,
  • Viscosidade da água ,
  • Temperatura .
Substituindo os valores na equação:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculamos :
  1. Dividimos por :
  1. Calculamos :
  1. Multiplicamos os numeradores:
  1. Multiplicamos os denominadores:
  1. Dividimos numerador pelo denominador:

Resposta

Utilizando a correlação de Stokes-Einstein, obtivemos , e com a correlação de Wilke-Chang, estimamos . Comparando com o valor experimental de , observamos que a estimativa usando Stokes-Einstein está mais próxima do valor experimental, enquanto a de Wilke-Chang apresenta uma diferença significativa.

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