Estime o coeficiente de difusão a 25 ^circ C e 1 atm para o oxigênio dissolvido em água utilizando as correlações de Stokes-Einsten e Wilke-Chang. Compare os resultados com o valor experimental: DA B=1,80 times 10^-5 cm^2 cdot s^-1.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos estimar o coeficiente de difusão ( DAB) do oxigênio dissolvido em água a 25°C e 1 atm. Para isso, utilizaremos duas correlações diferentes: a de Stokes-Einstein e a de Wilke-Chang. Depois, vamos comparar nossos resultados com o valor experimental fornecido: DAB=1,80 times 10^-5 , cm^2 cdot s^-1.
Vamos precisar conhecer as fórmulas das correlações de Stokes-Einstein e Wilke-Chang, além de algumas propriedades físicas do oxigênio e da água nessas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Correlação de Stokes-Einstein. Essa equação relaciona o coeficiente de difusão com a temperatura, o raio das partículas e a viscosidade do meio. A fórmula é:
D = kB T6 pi eta r
Onde:
  • D é o coeficiente de difusão,
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,380649 times 10^-23 , J/K),
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • eta é a viscosidade dinâmica do solvente,
  • r é o raio hidrodinâmico da molécula dissolvida.
Vamos precisar converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 25°C + 273,15 = 298,15 , K
Também precisamos da viscosidade da água a 25°C, que é aproximadamente 0,89 times 10^-3 , Pa cdot s, e do raio hidrodinâmico do oxigênio dissolvido. Este raio pode ser estimado ou encontrado em tabelas, mas para simplicidade, vamos considerar um valor típico de r = 1 times 10^-10 , m.

Passo 3

Agora, substituímos os valores na equação de Stokes-Einstein:
D = 1,380649 times 10^-23 , J/K times 298,15 , K6 pi times 0,89 times 10^-3 , Pa cdot s times 1 times 10^-10 , m
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos kB por T:
1,380649 times 10^-23 times 298,15 approx 4,116 times 10^-21 , J
  1. Calculamos o denominador:
6 pi times 0,89 times 10^-3 times 1 times 10^-10 approx 1,679 times 10^-12 , Pa cdot s cdot m
  1. Dividimos o numerador pelo denominador:
D approx 4,116 times 10^-211,679 times 10^-12 approx 2,45 times 10^-9 , m^2/s
Convertendo para cm^2/s:
D approx 2,45 times 10^-5 , cm^2/s

Passo 4

Agora, vamos utilizar a Correlação de Wilke-Chang. Essa equação é empírica e é frequentemente usada para prever coeficientes de difusão em soluções líquidas. A fórmula é:
DAB = 7,4 times 10^-8 cdot phi cdot MBraizTaeta VA^0,6
Onde:
  • DAB é o coeficiente de difusão,
  • phi é a constante de associação (para a maioria das soluções, phi = 1),
  • MB é a massa molar do soluto em g/mol,
  • Ta é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • eta é a viscosidade do solvente em cP,
  • VA é o volume crítico do solvente em cm^3/mol.
Para o oxigênio ( O2):
  • Massa molar MB = 32 , g/mol,
  • Volume crítico VA = 6,05 , cm^3/mol,
  • Viscosidade da água eta = 0,89 , cP,
  • Temperatura Ta = 298,15 , K.
Substituindo os valores na equação:
DAB = 7,4 times 10^-8 cdot 1 cdot 32raiz298,150,89 times (6,05)^0,6

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculamos raiz298,15:
raiz298,15 approx 17,27
  1. Dividimos MB por raizTa:
3217,27 approx 1,853
  1. Calculamos (6,05)^0,6:
6,05^0,6 approx 3,03
  1. Multiplicamos os numeradores:
7,4 times 10^-8 times 1 times 1,853 approx 1,37 times 10^-7
  1. Multiplicamos os denominadores:
0,89 times 3,03 approx 2,70
  1. Dividimos numerador pelo denominador:
DAB = 1,37 times 10^-72,70 approx 5,07 times 10^-8 , cm^2/s

Resposta

Utilizando a correlação de Stokes-Einstein, obtivemos DAB approx 2,45 times 10^-5 , cm^2/s, e com a correlação de Wilke-Chang, estimamos DAB approx 5,07 times 10^-8 , cm^2/s. Comparando com o valor experimental de DAB=1,80 times 10^-5 , cm^2/s, observamos que a estimativa usando Stokes-Einstein está mais próxima do valor experimental, enquanto a de Wilke-Chang apresenta uma diferença significativa.

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