A partir do diâmetro e da temperatura efetiva da superfície do Sol, estime a taxa de energia emitida. Que fração dessa energia emitida é interceptada pela Terra? Estime a constante solar, para a distância média terra-sol.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estimar a taxa de energia que o Sol emite usando o diâmetro e a temperatura efetiva da superfície. Depois, queremos saber qual fração dessa energia a Terra intercepta e, por fim, calcular a constante solar para a distância média Terra-Sol. Vamos precisar usar conceitos de radiação de corpo negro e a Lei de Stefan-Boltzmann.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a área da superfície do Sol. Sabemos que a área de uma esfera é
, onde
é o raio. Como o diâmetro do Sol é dado, o raio é metade disso.
Passo 3
Suponha que o diâmetro do Sol seja
. Então, o raio
. A área da superfície será então:
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos diz que a potência total emitida por um corpo negro é dada por:
Onde:
-
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ) -
é a área da superfície -
é a temperatura efetiva da superfície
Passo 5
Substituindo a área que calculamos:
Essa será a taxa de energia emitida pelo Sol.
Passo 6
Para encontrar a fração dessa energia interceptada pela Terra, precisamos considerar a área superficial de uma esfera com raio igual à distância entre a Terra e o Sol (
). A Terra intercepta uma área igual à sua seção transversal, que é
.
Passo 7
A fração interceptada é então a razão entre a área interceptada pela Terra e a área da esfera em que a energia se distribui:
Passo 8
Por fim, a constante solar
é a quantidade de energia que atinge a unidade de área na distância média Terra-Sol. É dada por:
Resposta
A constante solar estimada para a distância média Terra-Sol é:
Onde:
-
-
é o diâmetro do Sol -
é a temperatura efetiva da superfície do Sol -
é a distância média entre a Terra e o Sol