A partir do diâmetro e da temperatura efetiva da superfície do Sol, estime a taxa de energia emitida. Que fração dessa energia emitida é interceptada pela Terra? Estime a constante solar, para a distância média terra-sol.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estimar a taxa de energia que o Sol emite usando o diâmetro e a temperatura efetiva da superfície. Depois, queremos saber qual fração dessa energia a Terra intercepta e, por fim, calcular a constante solar para a distância média Terra-Sol. Vamos precisar usar conceitos de radiação de corpo negro e a Lei de Stefan-Boltzmann.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a área da superfície do Sol. Sabemos que a área de uma esfera é , onde é o raio. Como o diâmetro do Sol é dado, o raio é metade disso.

Passo 3

Suponha que o diâmetro do Sol seja A = 4pi (D2)^2 = pi D^2 . Então, o raio . A área da superfície será então:

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos diz que a potência total emitida por um corpo negro é dada por:
P = sigma A T^4
Onde:
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( )
  • é a área da superfície
  • é a temperatura efetiva da superfície

Passo 5

Substituindo a área que calculamos:
P = sigma pi D^2 T^4
Essa será a taxa de energia emitida pelo Sol.

Passo 6

Para encontrar a fração dessa energia interceptada pela Terra, precisamos considerar a área superficial de uma esfera com raio igual à distância entre a Terra e o Sol ( ). A Terra intercepta uma área igual à sua seção transversal, que é .

Passo 7

A fração interceptada é então a razão entre a área interceptada pela Terra e a área da esfera em que a energia se distribui:
Fração = pi RTerra^24pi d^2 = RTerra^24d^2 çã

Passo 8

Por fim, a constante solar S = P4pi d^2 = sigma pi D^2 T^44pi d^2 = sigma D^2 T^44 d^2 é a quantidade de energia que atinge a unidade de área na distância média Terra-Sol. É dada por:

Resposta

A constante solar estimada para a distância média Terra-Sol é:
S = sigma D^2 T^44 d^2
Onde:
  • é o diâmetro do Sol
  • é a temperatura efetiva da superfície do Sol
  • é a distância média entre a Terra e o Sol

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