Um feixe de elétrons é submetido, a partir do repouso, a uma diferença de potencial de
em um acelerador linear. Determine:
(b) A velocidade adquirida pelos elétrons.
(b) A velocidade adquirida pelos elétrons.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado diz que um feixe de elétrons, que estava parado, é acelerado por uma diferença de potencial de
em um acelerador linear. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade que esses elétrons acabam adquirindo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados à energia cinética e à relatividade, já que a energia envolvida é bem alta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como essa diferença de potencial (
) está relacionada com a energia que os elétrons ganham. Quando um elétron passa por uma diferença de potencial
, ele ganha uma energia igual a
, onde
é a carga do elétron (
).
No nosso caso, a energia fornecida é de
. Precisamos converter isso para joules para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a energia cinética (
) adquirida pelos elétrons não pode ser calculada pela fórmula clássica
porque a velocidade final pode ser próxima à velocidade da luz (
), e aí precisamos considerar os efeitos da relatividade. A fórmula correta para a energia cinética relativística é:
onde:
Passo 4
Vamos isolar
na equação da energia cinética:
Substituindo os valores que temos:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 5
Agora que temos
, vamos resolver para
. Sabemos que:
Vamos rearranjar para encontrar
:
Substituindo
:
Resposta
A velocidade adquirida pelos elétrons é aproximadamente
.