Na superfície da Terra, uma área de , perpendicular aos raios solares, recebe de energia irradiada por segundo. Sabendo que o raio do Sol é da ordem de , e que a distância Sol-Terra é da ordem de . Determine a temperatura na superfície do Sol (supondo que ele seja um corpo negro).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a quantidade de energia que a Terra recebe do Sol e nos pede para descobrir qual a temperatura na superfície do Sol, assumindo que ele é um corpo negro. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de radiação solar, a lei do inverso do quadrado para a propagação da energia e a lei de Stefan-Boltzmann para relacionar a energia irradiada com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a energia se propaga do Sol até a Terra. A energia irradiada pelo Sol se espalha em todas as direções formando uma esfera. Para calcular a intensidade dessa energia na distância da Terra, usamos a lei do inverso do quadrado, que diz que a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância.

Passo 3

A fórmula da intensidade irradiada é:
Onde:
  • é a intensidade (energia por segundo por unidade de área) na Terra,
  • é a potência total irradiada pelo Sol,
  • é a distância entre o Sol e a Terra.
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • . Para ficar em unidades do SI, convertemos cm² para m²:
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Calculando :
Então:

Passo 6

Agora, usamos a lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência irradiada por um corpo negro com sua temperatura:
Onde:
  • é a constante de Stefan-Boltzmann,
  • é a área da superfície do Sol,
  • é a temperatura da superfície do Sol.
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 7

Calculando a área do Sol:

Passo 8

Substituindo e na fórmula para :

Resposta

A temperatura na superfície do Sol é aproximadamente 5778 Kelvin.

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