Na superfície da Terra, uma área de
, perpendicular aos raios solares, recebe
de energia irradiada por segundo. Sabendo que o raio do Sol é da ordem de
, e que a distância Sol-Terra é da ordem de
. Determine a temperatura na superfície do Sol (supondo que ele seja um corpo negro).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a quantidade de energia que a Terra recebe do Sol e nos pede para descobrir qual a temperatura na superfície do Sol, assumindo que ele é um corpo negro. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de radiação solar, a lei do inverso do quadrado para a propagação da energia e a lei de Stefan-Boltzmann para relacionar a energia irradiada com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a energia se propaga do Sol até a Terra. A energia irradiada pelo Sol se espalha em todas as direções formando uma esfera. Para calcular a intensidade dessa energia na distância da Terra, usamos a lei do inverso do quadrado, que diz que a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
Passo 3
A fórmula da intensidade irradiada é:
Onde:
-
é a intensidade (energia por segundo por unidade de área) na Terra, -
é a potência total irradiada pelo Sol, -
é a distância entre o Sol e a Terra.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos:
-
. Para ficar em unidades do SI, convertemos cm² para m²:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calculando
:
Então:
Passo 6
Agora, usamos a lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência irradiada por um corpo negro com sua temperatura:
Onde:
-
é a constante de Stefan-Boltzmann, -
é a área da superfície do Sol, -
é a temperatura da superfície do Sol.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 7
Calculando a área
do Sol:
Passo 8
Substituindo
e
na fórmula para
:
Resposta
A temperatura na superfície do Sol é aproximadamente 5778 Kelvin.
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e
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.