Estime a constante de velocidade de reação controlada por difusão a 298 K, para um reagente (a) na água e (b) no pentano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para estimar a constante de velocidade de uma reação que é controlada pela difusão a 298 K, tanto na água quanto no pentano. Isso significa que a velocidade da reação depende de quão rápido as moléculas dos reagentes se movem e encontram-se. Para resolver isso, vamos precisar entender a teoria por trás das reações controladas por difusão e usar a equação de Smoluchowski, que nos ajuda a calcular essa constante de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a constante de velocidade para reações controladas por difusão pode ser calculada usando a equação:
Aqui:
-
é a constante de velocidade. -
e são os coeficientes de difusão dos reagentes. -
e são os raios das moléculas dos reagentes.
Como a questão fala de um único reagente, podemos simplificar assumindo que
é o coeficiente de difusão do reagente e
é o seu raio. Se não houver outro reagente específico mencionado, consideramos apenas um reagente.
Passo 3
Agora, precisamos calcular ou obter os coeficientes de difusão (
) do reagente na água e no pentano. Para isso, usamos a equação de Stokes-Einstein, que relaciona o coeficiente de difusão com a viscosidade do solvente:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ). -
é a temperatura em Kelvin (298 K). -
é a viscosidade do solvente. -
é o raio da partícula.
Passo 4
Vamos aplicar essa equação para calcular
na água e no pentano. Precisamos dos valores da viscosidade desses solventes a 298 K:
- Viscosidade da água (
): aproximadamente . - Viscosidade do pentano (
): aproximadamente .
Também precisamos assumir ou conhecer o raio do reagente (
). Vamos supor que
(1 nm), que é típico para moléculas pequenas.
Passo 5
Calculando
na água:
Passo 6
Calculando
no pentano:
Passo 7
Agora que temos os valores de
na água e no pentano, vamos usar a equação de Smoluchowski para encontrar
. Assumindo que o raio do reagente
é o mesmo em ambos os solventes:
Vamos calcular
para cada solvente.
Passo 8
Calculando
na água:
Passo 9
Calculando
no pentano:
Resposta
A constante de velocidade de reação controlada por difusão a 298 K é aproximadamente
na água e
no pentano.
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.
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.