Estime a constante de velocidade de reação controlada por difusão a 298 K, para um reagente (a) na água e (b) no pentano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para estimar a constante de velocidade de uma reação que é controlada pela difusão a 298 K, tanto na água quanto no pentano. Isso significa que a velocidade da reação depende de quão rápido as moléculas dos reagentes se movem e encontram-se. Para resolver isso, vamos precisar entender a teoria por trás das reações controladas por difusão e usar a equação de Smoluchowski, que nos ajuda a calcular essa constante de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a constante de velocidade para reações controladas por difusão pode ser calculada usando a equação:
k = 4pi (Da + Db) (Ra + Rb)
Aqui:
  • é a constante de velocidade.
  • e são os coeficientes de difusão dos reagentes.
  • e são os raios das moléculas dos reagentes.
Como a questão fala de um único reagente, podemos simplificar assumindo que é o coeficiente de difusão do reagente e é o seu raio. Se não houver outro reagente específico mencionado, consideramos apenas um reagente.

Passo 3

Agora, precisamos calcular ou obter os coeficientes de difusão ( D = kB T6pi eta r ) do reagente na água e no pentano. Para isso, usamos a equação de Stokes-Einstein, que relaciona o coeficiente de difusão com a viscosidade do solvente:
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( ).
  • é a temperatura em Kelvin (298 K).
  • é a viscosidade do solvente.
  • é o raio da partícula.

Passo 4

Vamos aplicar essa equação para calcular na água e no pentano. Precisamos dos valores da viscosidade desses solventes a 298 K:
  • Viscosidade da água ( á): aproximadamente .
  • Viscosidade do pentano ( ): aproximadamente .
Também precisamos assumir ou conhecer o raio do reagente ( ). Vamos supor que (1 nm), que é típico para moléculas pequenas.

Passo 5

Calculando Dágua = 1.38 times 10^-23 times 2986pi times 0.89 times 10^-3 times 1 times 10^-9 na água:
Dágua approx 4.11 times 10^-211.68 times 10^-11 á
Dágua approx 2.45 times 10^-10 , m^2/s á
á

Passo 6

Calculando Dpentano = 1.38 times 10^-23 times 2986pi times 0.25 times 10^-3 times 1 times 10^-9 no pentano:
Dpentano approx 4.11 times 10^-214.71 times 10^-12
Dpentano approx 8.73 times 10^-10 , m^2/s

Passo 7

Agora que temos os valores de k = 4pi D R na água e no pentano, vamos usar a equação de Smoluchowski para encontrar . Assumindo que o raio do reagente é o mesmo em ambos os solventes:
Vamos calcular para cada solvente.

Passo 8

Calculando kágua = 4pi times 2.45 times 10^-10 times 1 times 10^-9 na água:
kágua approx 4 times 3.14 times 2.45 times 10^-19 á
kágua approx 3.08 times 10^-18 , m^3/s á
á

Passo 9

Calculando kpentano = 4pi times 8.73 times 10^-10 times 1 times 10^-9 no pentano:
kpentano approx 4 times 3.14 times 8.73 times 10^-19
kpentano approx 1.10 times 10^-17 , m^3/s

Resposta

A constante de velocidade de reação controlada por difusão a 298 K é aproximadamente na água e no pentano.

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