Estime a constante de velocidade de reação controlada por difusão a 298 K, para um reagente (a) na água e (b) no pentano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para estimar a constante de velocidade de uma reação que é controlada pela difusão a 298 K, tanto na água quanto no pentano. Isso significa que a velocidade da reação depende de quão rápido as moléculas dos reagentes se movem e encontram-se. Para resolver isso, vamos precisar entender a teoria por trás das reações controladas por difusão e usar a equação de Smoluchowski, que nos ajuda a calcular essa constante de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a constante de velocidade para reações controladas por difusão pode ser calculada usando a equação:
Aqui:
  • é a constante de velocidade.
  • e são os coeficientes de difusão dos reagentes.
  • e são os raios das moléculas dos reagentes.
Como a questão fala de um único reagente, podemos simplificar assumindo que é o coeficiente de difusão do reagente e é o seu raio. Se não houver outro reagente específico mencionado, consideramos apenas um reagente.

Passo 3

Agora, precisamos calcular ou obter os coeficientes de difusão ( ) do reagente na água e no pentano. Para isso, usamos a equação de Stokes-Einstein, que relaciona o coeficiente de difusão com a viscosidade do solvente:
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( ).
  • é a temperatura em Kelvin (298 K).
  • é a viscosidade do solvente.
  • é o raio da partícula.

Passo 4

Vamos aplicar essa equação para calcular na água e no pentano. Precisamos dos valores da viscosidade desses solventes a 298 K:
  • Viscosidade da água ( á): aproximadamente .
  • Viscosidade do pentano ( ): aproximadamente .
Também precisamos assumir ou conhecer o raio do reagente ( ). Vamos supor que (1 nm), que é típico para moléculas pequenas.

Passo 5

Calculando na água:
á
á
á

Passo 6

Calculando no pentano:

Passo 7

Agora que temos os valores de na água e no pentano, vamos usar a equação de Smoluchowski para encontrar . Assumindo que o raio do reagente é o mesmo em ambos os solventes:
Vamos calcular para cada solvente.

Passo 8

Calculando na água:
á
á
á

Passo 9

Calculando no pentano:

Resposta

A constante de velocidade de reação controlada por difusão a 298 K é aproximadamente na água e no pentano.

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