Com a Teoria da Colisão, calcule o valor teórico da velocidade da reação de segunda ordem H2(g)+I2(g) 2 HI(g), a 650 K, admitindo que seja bimolecular elementar. A seção eficaz de colisão é 0,360 nm^2, a massa reduzida 3,32 times 10^-27 kg e a energia de ativação 171 kJ cdot mol^-1.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Estamos resolvendo um exercício que envolve a Teoria da Colisão para calcular a velocidade teórica de uma reação de segunda ordem:
H2(g) + I2(g) 2 HI(g)
A reação ocorre a 650 K e é assumida como bimolecular elementar. Precisamos usar os seguintes dados fornecidos:
  • Seção eficaz de colisão ( ):
  • Massa reduzida ( ):
  • Energia de ativação ( ):
Conteúdo da Matéria:
Vamos aplicar a Teoria da Colisão, que nos ajuda a entender a velocidade das reações químicas com base na frequência e na eficácia das colisões entre moléculas reagentes. Precisaremos usar fórmulas que relacionam a velocidade média das moléculas, a seção eficaz de colisão e a energia de ativação para determinar a constante de taxa da reação.

Passo 2

Convertendo Unidades para Coerência
Antes de começarmos os cálculos, é importante que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter a seção eficaz de colisão de nanômetros quadrados para metros quadrados e a energia de ativação de quilojoules por mol para joules por molécula.

Passo 3

Calculando a Constante de Boltzmann por Mol
Para usar a energia de ativação por molécula, precisamos converter Ea = 171 times 10^3 , J/mol6,022 times 10^23 , mol^-1 = 2,843 times 10^-19 , J de por mol para por molécula usando a constante de Avogadro ( ):

Passo 4

Calculando a Velocidade Média Relativa ( v = raiz8 kB Tpi mu )
A velocidade média relativa das moléculas é dada por:
v = raiz8 times 1,38 times 10^-23 times 650pi times 3,32 times 10^-27
Onde:
  • v = raiz7,176 times 10^-201,042 times 10^-26 = raiz6,885 times 10^6 approx 2623 , m/s (constante de Boltzmann)
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando a Frequência de Colisões por Mol ( Z = sigma times v times NA )
A frequência de colisões por mol é dada por:
Z = 0,360 times 10^-18 times 2623 times 6,022 times 10^23
Onde:
  • Z approx 0,360 times 2623 times 6,022 times 10^5 approx 5,69 times 10^6 , s^-1 cdot mol^-1
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando a Probabilidade de Reação ( P = e^-Ea / (kB T) )
A probabilidade de que uma colisão resulte em reação é dada por:
P = e^-2,843 times 10^-19 / (1,38 times 10^-23 times 650)
Substituindo os valores:
P = e^-2,843 times 10^-19 / 8,97 times 10^-21 = e^-31,7 approx 1,55 times 10^-14

Passo 7

Calculando a Constante de Taxa ( k = Z times P )
A constante de taxa é o produto da frequência de colisões e da probabilidade de reação:
k = 5,69 times 10^6 times 1,55 times 10^-14 approx 8,81 times 10^-8 , m^3 cdot mol^-1 cdot s^-1
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade teórica da reação é aproximadamente .

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