Estime o erro que se comete quando é substituído por , se .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estimar o erro que acontece quando a gente aproxima por , sabendo que . A gente vai usar conhecimentos de séries de Taylor e cálculo de erros para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função pode ser aproximada por uma série de Taylor em torno de 0. Essa série é uma soma de termos que envolve potências de . A aproximação é na verdade os dois primeiros termos dessa série.

Passo 3

A série completa de Taylor para é:
Ao truncar após o termo , a gente ignora os termos seguintes, que são responsáveis pelo erro na aproximação.

Passo 4

Para estimar o erro, podemos usar o termo seguinte da série de Taylor. No nosso caso, o próximo termo é (porque ). Esse termo nos dá uma ideia de quanto a aproximação difere de .

Passo 5

Como estamos considerando , podemos calcular o valor máximo do erro substituindo por 0,1:

Resposta

O erro ao aproximar por , para , é no máximo aproximadamente .

Exercícios relacionados

Sejam e .
  • Qual é o domínio de ? Qual é o domínio de ?
  • Qual é o domínio de ?
  • Determine o conjunto .
Existe um número tal que o limite
existe. Determine este valor de . Em seguida, calcule o limite substituindo o valor de já determinado.
(1 ponto) Calcule .
a) -35
b) 72
c) 55
37
e) 127 .
(1,5 ponto) Se , determine o valor de para que .
a) 17 궁 16
c) 20
d) 21
e) 22 .