(1,5 ponto) Se
, determine o valor de
para que
.
a) 17 궁 16
c) 20
d) 21
e) 22 .
a) 17 궁 16
c) 20
d) 21
e) 22 .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas expressões envolvendo limites e uma constante
que precisamos descobrir. O conteúdo aqui envolve cálculo de limites, especificamente limites de funções quando
se aproxima de zero. Vamos precisar usar propriedades de limites e fazer uma substituição estratégica para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o primeiro limite dado:
Isso significa que, quando
se aproxima de zero, a função
se comporta como
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o segundo limite que queremos encontrar:
Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de
que satisfaz essa equação.
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar. Vamos chamar
. Quando
se aproxima de zero,
também se aproxima de zero. Então, podemos reescrever o limite como:
Passo 5
Sabemos pelo primeiro limite que:
Substituindo isso na expressão anterior:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O valor de
é 16.
Exercícios relacionados
(1 ponto) Calcule
.
a) -35
b) 72
c) 55
37
e) 127 .
a) -35
b) 72
c) 55
37
e) 127 .
Estime o erro que se comete quando
é substituído por
, se
.
(2 pontos) Calcule
.
(2 pontos) Justifique que
.