(1,5 ponto) Se , determine o valor de para que .
a) 17 궁 16
c) 20
d) 21
e) 22 .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas expressões envolvendo limites e uma constante que precisamos descobrir. O conteúdo aqui envolve cálculo de limites, especificamente limites de funções quando se aproxima de zero. Vamos precisar usar propriedades de limites e fazer uma substituição estratégica para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o primeiro limite dado:
Isso significa que, quando se aproxima de zero, a função se comporta como .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o segundo limite que queremos encontrar:
Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de que satisfaz essa equação.

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para simplificar. Vamos chamar . Quando se aproxima de zero, também se aproxima de zero. Então, podemos reescrever o limite como:

Passo 5

Sabemos pelo primeiro limite que:
Substituindo isso na expressão anterior:

Passo 6

Agora, vamos resolver para :

Resposta

O valor de é 16.

Exercícios relacionados

(1 ponto) Calcule .
a) -35
b) 72
c) 55
37
e) 127 .
Estime o erro que se comete quando é substituído por , se .
(2 pontos) Calcule .
(2 pontos) Justifique que .