(1 ponto) Calcule lim x 18 x^2+x-342x-18.
a) -35
b) 72
c) 55
37
e) 127 .

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o cálculo de limites utilizando álgebra, especificamente fatoração de polinômios. Para resolver, precisaremos fatorar o numerador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, substituímos 18^2 + 18 - 34218 - 18 = 324 + 18 - 3420 = 00 na expressão para verificar se ocorre uma indeterminação:
Como obtemos , que é uma indeterminação, precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador x^2 + x - 342 = (x + 19)(x - 18) . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e :

Passo 4

Substituímos a fatoração na expressão original:
(x + 19)(x - 18)x - 18
Agora, podemos cancelar o termo x + 19 que aparece no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada 18 + 19 = 37 , calculamos o limite substituindo :

Resposta

37

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