(a) Estime a incerteza mínima na posição de uma bola de gude de massa , sabendo que sua velocidade é conhecida no intervalo , e na (b) na velocidade de um elétron confinado em átomo típico ( 200 pm ).
Dados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que faz parte da física quântica. O enunciado pede pra estimar a incerteza mínima na posição de uma bola de gude e de um elétron, com algumas informações sobre massa, velocidade e outros dados. Pra isso, vamos precisar usar a fórmula da incerteza, que relaciona a incerteza na posição ( ) com a incerteza no momento ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a), que é sobre a bola de gude.

Passo 3

O Princípio da Incerteza de Heisenberg nos diz que:
Aqui, é a incerteza no momento da bola e é a incerteza na posição. A constante é a constante de Planck reduzida, dada por .

Passo 4

Sabemos que o momento é dado por:
Então, a incerteza no momento pode ser calculada como:
Onde é a massa da bola e é a incerteza na velocidade.

Passo 5

Vamos substituir na fórmula da incerteza:
Queremos encontrar , então isolamos ela:

Passo 6

Agora, vamos colocar os valores fornecidos:
  • Massa da bola,
  • Incerteza na velocidade,
  • Constante de Planck,
  • Então,

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

A incerteza mínima na posição da bola de gude é de aproximadamente metros.

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(d) ;