(a) Estime a incerteza mínima na posição de uma bola de gude de massa 1,0 g, sabendo que sua velocidade é conhecida no intervalo pm 1,0 mm s^-1, e na (b) na velocidade de um elétron confinado em átomo típico ( 200 pm ).
Dados: De
h=6,626 times 10^-34 JS
R=2,6 times 10^-29 m ; 2,89 times 10^5 m s s^-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que faz parte da física quântica. O enunciado pede pra estimar a incerteza mínima na posição de uma bola de gude e de um elétron, com algumas informações sobre massa, velocidade e outros dados. Pra isso, vamos precisar usar a fórmula da incerteza, que relaciona a incerteza na posição ( De) com a incerteza no momento ( De).

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a), que é sobre a bola de gude.

Passo 3

O Princípio da Incerteza de Heisenberg nos diz que:
Aqui, De é a incerteza no momento da bola e De é a incerteza na posição. A constante hbar é a constante de Planck reduzida, dada por hbar = h2pi.

Passo 4

Sabemos que o momento p é dado por:
p = m v
Então, a incerteza no momento De pode ser calculada como:
De
Onde m é a massa da bola e De é a incerteza na velocidade.

Passo 5

Vamos substituir De na fórmula da incerteza:
Queremos encontrar De, então isolamos ela:

Passo 6

Agora, vamos colocar os valores fornecidos:
  • Massa da bola, m = 1,0 , g = 1,0 times 10^-3 , kg
  • Incerteza na velocidade, De
  • Constante de Planck, h = 6,626 times 10^-34 , J·s
  • Então, hbar = 6,626 times 10^-342pi approx 1,055 times 10^-34 , J·s

Passo 7

Resposta

A incerteza mínima na posição da bola de gude é de aproximadamente 5,3 times 10^-29 metros.

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