(a) Estime a incerteza mínima na posição de uma bola de gude de massa
, sabendo que sua velocidade é conhecida no intervalo
, e na (b) na velocidade de um elétron confinado em átomo típico ( 200 pm ).
Dados:
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que faz parte da física quântica. O enunciado pede pra estimar a incerteza mínima na posição de uma bola de gude e de um elétron, com algumas informações sobre massa, velocidade e outros dados. Pra isso, vamos precisar usar a fórmula da incerteza, que relaciona a incerteza na posição (
) com a incerteza no momento (
).
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a), que é sobre a bola de gude.
Passo 3
O Princípio da Incerteza de Heisenberg nos diz que:
Aqui,
é a incerteza no momento da bola e
é a incerteza na posição. A constante
é a constante de Planck reduzida, dada por
.
Passo 4
Sabemos que o momento
é dado por:
Então, a incerteza no momento
pode ser calculada como:
Onde
é a massa da bola e
é a incerteza na velocidade.
Passo 5
Vamos substituir
na fórmula da incerteza:
Queremos encontrar
, então isolamos ela:
Passo 6
Agora, vamos colocar os valores fornecidos:
- Massa da bola,
- Incerteza na velocidade,
- Constante de Planck,
- Então,
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A incerteza mínima na posição da bola de gude é de aproximadamente
metros.