Estime o comprimento de onda de (a) um próton que se move a 1/100 da velocidade da luz,(b) uma bola de gude de massa 5,00 g que viaja a 1,00 m s^-1. (Massa do proton: 1,673 times 10^-27 kg )
De
R=1,32 times 10^-13 m ; 1,33 times 10^-31 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimar o comprimento de onda de de Broglie para duas situações diferentes:
(a) um próton que está se movendo a 1/100 da velocidade da luz,
(b) uma bola de gude de 5,00 g viajando a 1,00 m/s.
Vamos usar conceitos da física quântica, especificamente a hipótese de de Broglie, que relaciona a matéria com propriedades de onda. Para resolver isso, vamos precisar das seguintes fórmulas:
  • Momento linear:
  • Comprimento de onda de de Broglie:
  • Constante de Planck:

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): o comprimento de onda de um próton que se move a 1/100 da velocidade da luz.
A velocidade da luz v = 1100 times c = 1100 times 3,00 times 10^8 , m/s = 3,00 times 10^6 , m/s é aproximadamente . Então, a velocidade do próton é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento linear p = 1,673 times 10^-27 , kg times 3,00 times 10^6 , m/s = 5,019 times 10^-21 , kg·m/s do próton usando a fórmula . A massa do próton é .

Passo 4

Com o momento calculado, podemos encontrar o comprimento de onda lambda = hp = 6,626 times 10^-34 , J·s5,019 times 10^-21 , kg·m/s approx 1,32 times 10^-13 , m usando a fórmula de de Broglie:

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): o comprimento de onda de uma bola de gude com massa de 5,00 g viajando a 1,00 m/s.
Primeiro, convertemos a massa para quilogramas:
m = 5,00 , g = 5,00 times 10^-3 , kg

Passo 6

Calculamos o momento linear p = m times v = 5,00 times 10^-3 , kg times 1,00 , m/s = 5,00 times 10^-3 , kg·m/s da bola de gude:

Passo 7

Finalmente, encontramos o comprimento de onda lambda = hp = 6,626 times 10^-34 , J·s5,00 times 10^-3 , kg·m/s approx 1,33 times 10^-31 , m da bola de gude usando a fórmula de de Broglie:

Resposta

(a) O comprimento de onda do próton é aproximadamente .
(b) O comprimento de onda da bola de gude é aproximadamente .

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