Estime o comprimento de onda de (a) um próton que se move a 1/100 da velocidade da luz,(b) uma bola de gude de massa
que viaja a
. (Massa do proton:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimar o comprimento de onda de de Broglie para duas situações diferentes:
(a) um próton que está se movendo a 1/100 da velocidade da luz,
(b) uma bola de gude de 5,00 g viajando a 1,00 m/s.
(a) um próton que está se movendo a 1/100 da velocidade da luz,
(b) uma bola de gude de 5,00 g viajando a 1,00 m/s.
Vamos usar conceitos da física quântica, especificamente a hipótese de de Broglie, que relaciona a matéria com propriedades de onda. Para resolver isso, vamos precisar das seguintes fórmulas:
- Momento linear:
- Comprimento de onda de de Broglie:
- Constante de Planck:
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): o comprimento de onda de um próton que se move a 1/100 da velocidade da luz.
A velocidade da luz
é aproximadamente
. Então, a velocidade do próton
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento linear
do próton usando a fórmula
. A massa do próton é
.
Passo 4
Com o momento calculado, podemos encontrar o comprimento de onda
usando a fórmula de de Broglie:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): o comprimento de onda de uma bola de gude com massa de 5,00 g viajando a 1,00 m/s.
Primeiro, convertemos a massa para quilogramas:
Passo 6
Calculamos o momento linear
da bola de gude:
Passo 7
Finalmente, encontramos o comprimento de onda
da bola de gude usando a fórmula de de Broglie:
Resposta
(a) O comprimento de onda do próton é aproximadamente
.
(b) O comprimento de onda da bola de gude é aproximadamente
.