Estime a incerteza no momento linear de um elétron que está em um OHQ (no estado fundamental) se desejarmos obter a sua posição com uma precisão da ordem do raio atômico. Use , sendo o raio de Bohr (procure nas referências o valor exato).

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um elétron numa órbita de um átomo (mais especificamente, no estado fundamental de um átomo de hidrogênio ou similar). A pergunta quer saber qual é a incerteza no momento linear desse elétron quando a gente tenta medir sua posição com uma precisão do tamanho do raio atômico, que é conhecido como raio de Bohr ( ).
Vamos usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que é uma parte fundamental da mecânica quântica e nos diz que não dá pra saber exatamente duas grandezas que são “parceiras” – nesse caso, posição ( ) e momento linear ( ). Precisamos calcular sabendo que .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Princípio da Incerteza de Heisenberg:
Aqui, é a incerteza na posição, é a incerteza no momento linear, e é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente .

Passo 3

Como queremos estimar a incerteza no momento linear ( ) e sabemos que , podemos rearranjar a fórmula para isolá-la:
Substituindo por , temos:

Passo 4

Agora, precisamos do valor do raio de Bohr ( ). Ele é aproximadamente:

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
Calculando o denominador:

Passo 6

Agora, dividimos pelo denominador:

Resposta

A incerteza no momento linear do elétron é aproximadamente .

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Estado fundamental do -A função de onda do estado de vácuo (já normalizada) do OHQ é dada por sendo e constantes do problema. Com base nisso, mostre que esse estado tem uma incerteza na posição e momento dada por .
Verifique que as soluções e são soluções da equação diferencial dada. Elas constituem um conjunto fundamental de soluções?
(a) .
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Resolva as equações.