Estime a incerteza no momento linear de um elétron que está em um OHQ (no estado fundamental) se desejarmos obter a sua posição com uma precisão da ordem do raio atômico. Use
, sendo
o raio de Bohr (procure nas referências o valor exato).
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um elétron numa órbita de um átomo (mais especificamente, no estado fundamental de um átomo de hidrogênio ou similar). A pergunta quer saber qual é a incerteza no momento linear desse elétron quando a gente tenta medir sua posição com uma precisão do tamanho do raio atômico, que é conhecido como raio de Bohr (
).
Vamos usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que é uma parte fundamental da mecânica quântica e nos diz que não dá pra saber exatamente duas grandezas que são “parceiras” – nesse caso, posição (
) e momento linear (
). Precisamos calcular
sabendo que
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Princípio da Incerteza de Heisenberg:
Aqui,
é a incerteza na posição,
é a incerteza no momento linear, e
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Como queremos estimar a incerteza no momento linear (
) e sabemos que
, podemos rearranjar a fórmula para isolá-la:
Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Agora, precisamos do valor do raio de Bohr (
). Ele é aproximadamente:
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação:
Calculando o denominador:
Passo 6
Agora, dividimos
pelo denominador:
Resposta
A incerteza no momento linear do elétron é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Estado fundamental do
-A função de onda do estado de vácuo (já normalizada) do OHQ é dada por
sendo
e
constantes do problema. Com base nisso, mostre que esse estado tem uma incerteza na posição e momento dada por
.
Verifique que as soluções
e
são soluções da equação diferencial dada. Elas constituem um conjunto fundamental de soluções?
(a) .
(a)
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Resolva as equações.