Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
g(x)=integral1^x 1t^3+1 d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente do Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como esse teorema conecta integrais e derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1. Ele diz que se você tem uma função definida como uma integral com limite variável, tipo , então a derivada dessa função, , é simplesmente . Ou seja, derivar a integral retorna a função dentro da integral.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, nossa função é . Aqui, . Segundo o teorema, a derivada de em relação a será exatamente .

Passo 4

Então, vamos derivar g'(x) = 1x^3+1 . Utilizando o teorema, temos:
Isso porque substituímos por na função .

Resposta

A derivada da função é .

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