Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente do Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como esse teorema conecta integrais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1. Ele diz que se você tem uma função definida como uma integral com limite variável, tipo
, então a derivada dessa função,
, é simplesmente
. Ou seja, derivar a integral retorna a função dentro da integral.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, nossa função é
. Aqui,
. Segundo o teorema, a derivada de
em relação a
será exatamente
.
Passo 4
Então, vamos derivar
. Utilizando o teorema, temos:
Isso porque substituímos
por
na função
.
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Estime a incerteza no momento linear de um elétron que está em um OHQ (no estado fundamental) se desejarmos obter a sua posição com uma precisão da ordem do raio atômico. Use
, sendo
o raio de Bohr (procure nas referências o valor exato).
Estado fundamental do
-A função de onda do estado de vácuo (já normalizada) do OHQ é dada por
sendo
e
constantes do problema. Com base nisso, mostre que esse estado tem uma incerteza na posição e momento dada por
.
Resolva as equações.
Corrente de Probabilidade/Eq. da Continuidade- Calcule
para: (i)
, (ii)
e (iii) Para uma função de onda real. Esse exercício elucida porque
é interpretada como uma onda se propagando no sentido de
. Mostre que se
para
, então
, ou seja, a probabilidade total
, sendo
não muda no tempo.