Uma partícula cilíndrica ( ) cai com velocidade terminal em água a e , sob a ação do campo gravitacional terrestre. Nessas condições, pede-se:
Calcule a sua velocidade terminal;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física onde precisamos calcular a velocidade terminal de uma partícula cilíndrica que está caindo na água. O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Diâmetro da partícula ( ) = 1 mm
  • Altura da partícula ( ) = 5 mm
  • Gravidade específica ( ) = 2,8
  • Temperatura da água = 50°C
  • Pressão = 1 atm
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de dinâmica de fluidos, como a força gravitacional, a força de arrasto e a viscosidade da água. Vamos calcular passo a passo para encontrar a velocidade terminal dessa partícula.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é velocidade terminal. Quando um objeto cai em um fluido, ele acelera até que a força para baixo (força gravitacional) seja igual à força para cima (força de arrasto). Nesse ponto, a velocidade do objeto se torna constante, e essa velocidade é chamada de velocidade terminal.

Passo 3

Vamos calcular a força gravitacional ( ) que age na partícula. Para isso, precisamos da massa da partícula e da aceleração da gravidade.
A massa ( ) pode ser encontrada usando a densidade. A gravidade específica ( ) nos dá a relação entre a densidade da partícula ( ) e a densidade da água ( ):
Sabemos que a densidade da água a 50°C é aproximadamente .
Então,
Convertendo para kg/m³:
Agora, vamos calcular o volume da partícula cilíndrica. O volume ( ) de um cilindro é dado por:
Convertendo D e H para metros:
Então,
Agora, a massa:
A força gravitacional:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de arrasto ( ) que age na partícula. A força de arrasto para um objeto em movimento em um fluido é dada pela equação:
Onde:
  • é o coeficiente de arrasto
  • é a densidade do fluido
  • é a área de seção transversal
  • é a velocidade
Para objetos com formas simples e velociadades baixas, podemos simplificar usando a lei de Stokes:
Onde:
  • é a viscosidade dinâmica da água
  • é o raio da partícula
  • é a velocidade
A viscosidade da água a 50°C é aproximadamente .
O raio da partícula:
Então,

Passo 5

No equilíbrio terminal, a força gravitacional é igual à força de arrasto:
Agora, resolvemos para :

Resposta

A velocidade terminal da partícula cil��ndrica é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Estime o maior diâmetro da partícula esférica de densidade que se esperaria que obedecesse à lei de Stokes em ar com densidade e viscosidade .
Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de em água, a :
(g Al de suspensão) 0,041 0,088 0,143 0,275 0,435
40,5 38,2 33,3 24,4 14,7
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Rotâmetros são equipamentos para a medição da vazão de fluidos, muito usados em instalações de pequeno porte (escalas piloto e de bancada). Basicamente, consistem de um tubo de vidro transparente em forma de tronco de cone, dentro do qual um corpo sólido, denominado flutuador (necessariamente mais denso que o fluido em escoamento), assume diferentes posições de equilíbrio na vertical, dependendo da vazão de fluido que o atravessa. Quanto maior for a vazão, mais elevada será a posição do flutuador no tubo. Em geral, há uma escala de vazões volumétricas impressa na parede externa do tubo de vidro que só vale para água (ou ar) a e (calibração de fábrica). Pede-se:
Explique a existência de diferentes posições de equilíbrio para o flutuador.
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Calcule as aberturas de peneiras e as velocidades de elutriação que permitam efetuar a separação desejada.