Uma partícula cilíndrica (
) cai com velocidade terminal em água a
e
, sob a ação do campo gravitacional terrestre. Nessas condições, pede-se:
Calcule a sua velocidade terminal;
Calcule a sua velocidade terminal;
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física onde precisamos calcular a velocidade terminal de uma partícula cilíndrica que está caindo na água. O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Diâmetro da partícula (
) = 1 mm - Altura da partícula (
) = 5 mm - Gravidade específica (
) = 2,8 - Temperatura da água = 50°C
- Pressão = 1 atm
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de dinâmica de fluidos, como a força gravitacional, a força de arrasto e a viscosidade da água. Vamos calcular passo a passo para encontrar a velocidade terminal dessa partícula.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é velocidade terminal. Quando um objeto cai em um fluido, ele acelera até que a força para baixo (força gravitacional) seja igual à força para cima (força de arrasto). Nesse ponto, a velocidade do objeto se torna constante, e essa velocidade é chamada de velocidade terminal.
Passo 3
Vamos calcular a força gravitacional (
) que age na partícula. Para isso, precisamos da massa da partícula e da aceleração da gravidade.
A massa (
) pode ser encontrada usando a densidade. A gravidade específica (
) nos dá a relação entre a densidade da partícula (
) e a densidade da água (
):
Sabemos que a densidade da água a 50°C é aproximadamente
.
Então,
Convertendo para kg/m³:
Agora, vamos calcular o volume da partícula cilíndrica. O volume (
) de um cilindro é dado por:
Convertendo D e H para metros:
Então,
Agora, a massa:
A força gravitacional:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de arrasto (
) que age na partícula. A força de arrasto para um objeto em movimento em um fluido é dada pela equação:
Onde:
-
é o coeficiente de arrasto -
é a densidade do fluido -
é a área de seção transversal -
é a velocidade
Para objetos com formas simples e velociadades baixas, podemos simplificar usando a lei de Stokes:
Onde:
-
é a viscosidade dinâmica da água -
é o raio da partícula -
é a velocidade
A viscosidade da água a 50°C é aproximadamente
.
O raio da partícula:
Então,
Passo 5
No equilíbrio terminal, a força gravitacional é igual à força de arrasto:
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A velocidade terminal da partícula cil��ndrica é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Estime o maior diâmetro da partícula esférica de densidade
que se esperaria que obedecesse à lei de Stokes em ar com densidade
e viscosidade
.
Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de
em água, a
:
|
0,041 | 0,088 | 0,143 | 0,275 | 0,435 |
---|---|---|---|---|---|
|
40,5 | 38,2 | 33,3 | 24,4 | 14,7 |
Determinar, pela extrapolação de dados, a velocidade terminal das partículas à diluição infinita e, a partir deste valor, calcular o diâmetro destas partículas;
Rotâmetros são equipamentos para a medição da vazão de fluidos, muito usados em instalações de pequeno porte (escalas piloto e de bancada). Basicamente, consistem de um tubo de vidro transparente em forma de tronco de cone, dentro do qual um corpo sólido, denominado flutuador (necessariamente mais denso que o fluido em escoamento), assume diferentes posições de equilíbrio na vertical, dependendo da vazão de fluido que o atravessa. Quanto maior for a vazão, mais elevada será a posição do flutuador no tubo. Em geral, há uma escala de vazões volumétricas impressa na parede externa do tubo de vidro que só vale para água (ou ar) a
e
(calibração de fábrica). Pede-se:
Explique a existência de diferentes posições de equilíbrio para o flutuador.
Explique a existência de diferentes posições de equilíbrio para o flutuador.
A moagem de um minério gera uma mistura de dois sólidos
e
(
e
), que devem ser separados completamente por meio de peneirações e elutriações gravitacionais sucessivas, usando-se água a
como fluido de elutriação. Supondo que as interações sólido-fluido das etapas de elutriação obedecem à lei de Stokes, pede-se:
Calcule as aberturas de peneiras e as velocidades de elutriação que permitam efetuar a separação desejada.
Calcule as aberturas de peneiras e as velocidades de elutriação que permitam efetuar a separação desejada.