Estime a ordem de grandeza da energia de ionização do Urânio (U^92), se o princípio de exclusão de Pauli não atuasse e todos os elétrons estivesse na camada n=1. Para isso, suponha que o elétron sente a carga nuclear blindada pela carga de metade dos outros elétrons na camada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para estimar a ordem de grandeza da energia de ionização do Urânio ( U^92), assumindo que o princípio de exclusão de Pauli não atuasse e que todos os elétrons estivessem na camada n=1. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia de ionização, carga nuclear efetiva e como calcular a energia dos elétrons nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é energia de ionização: é a energia necessária para remover um elétron de um átomo. No caso do urânio, que tem 92 elétrons, a energia de ionização vai depender da força com que o elétron está preso pelo núcleo.

Passo 3

Como todos os elétrons estão na camada n=1, eles estão todos na primeira camada eletrônica. Mas, para simplificar, o exercício diz que cada elétron sente a carga nuclear efetiva, que é a carga do núcleo menos a blindagem causada pelos outros elétrons.

Passo 4

A carga nuclear efetiva ( Zef) pode ser calculada assim:
Zef = Z - N2
Onde:
  • Z é a carga nuclear (92 para o urânio).
  • N é o número de outros elétrons na camada (como todos estão na camada n=1, são 91).
Então:
Zef = 92 - 912 = 92 - 45,5 = 46,5

Passo 5

Agora, para estimar a energia de ionização, usamos a fórmula básica da energia de um elétron em um átomo:
E = -13,6 , eV times Zef^2
Aqui, 13,6 eV é a energia de ionização do hidrogênio, e ajustamos pelo quadrado da carga efetiva.
Substituindo:
E = -13,6 times (46,5)^2 = -13,6 times 2162,25 approx -29.378 , eV

Resposta

A ordem de grandeza da energia de ionização do Urânio U^92 é aproximadamente 10^4 eV.

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