Estime a ordem de grandeza da energia de ionização do Urânio
, se o princípio de exclusão de Pauli não atuasse e todos os elétrons estivesse na camada
. Para isso, suponha que o elétron sente a carga nuclear blindada pela carga de metade dos outros elétrons na camada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para estimar a ordem de grandeza da energia de ionização do Urânio (
), assumindo que o princípio de exclusão de Pauli não atuasse e que todos os elétrons estivessem na camada
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia de ionização, carga nuclear efetiva e como calcular a energia dos elétrons nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é energia de ionização: é a energia necessária para remover um elétron de um átomo. No caso do urânio, que tem 92 elétrons, a energia de ionização vai depender da força com que o elétron está preso pelo núcleo.
Passo 3
Como todos os elétrons estão na camada
, eles estão todos na primeira camada eletrônica. Mas, para simplificar, o exercício diz que cada elétron sente a carga nuclear efetiva, que é a carga do núcleo menos a blindagem causada pelos outros elétrons.
Passo 4
A carga nuclear efetiva (
) pode ser calculada assim:
Onde:
-
é a carga nuclear (92 para o urânio). -
é o número de outros elétrons na camada (como todos estão na camada , são 91).
Então:
Passo 5
Agora, para estimar a energia de ionização, usamos a fórmula básica da energia de um elétron em um átomo:
Aqui, 13,6 eV é a energia de ionização do hidrogênio, e ajustamos pelo quadrado da carga efetiva.
Substituindo:
Resposta
A ordem de grandeza da energia de ionização do Urânio
é aproximadamente
eV.