Estime a profundidade deste ponto utilizando interpolação polinomial, método das diferenças finitas ascendentes. Considerar três casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para estimar a profundidade de um ponto usando interpolação polinomial pelo método das diferenças finitas ascendentes, considerando três casas decimais. Isso envolve matemática de interpolação, onde usamos pontos conhecidos para estimar um valor desconhecido. Vamos precisar de alguns dados específicos, como valores de profundidade em diferentes pontos, para aplicar o método das diferenças finitas ascendentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos ter uma tabela de valores conhecidos. Suponha que temos os seguintes pontos (x, y), onde x pode ser, por exemplo, a distância e y é a profundidade correspondente:
x | y (Profundidade) |
---|---|
1 | 2.0 |
2 | 2.8 |
3 | 3.6 |
4 | 4.5 |
5 | 5.5 |
Passo 3
Nosso objetivo é estimar a profundidade em um ponto específico, digamos x = 2.5. Vamos usar a interpolação polinomial com o método das diferenças finitas ascendentes para isso.
Passo 4
Primeiro, vamos construir a tabela de diferenças finitas. Começamos com os valores de y e calculamos as diferenças entre eles.
x | y | Δy | Δ²y | Δ³y | Δ⁴y |
---|---|---|---|---|---|
1 | 2.0 | ||||
2 | 2.8 | 0.8 | |||
3 | 3.6 | 0.8 | 0.0 | ||
4 | 4.5 | 0.9 | 0.1 | 0.1 | |
5 | 5.5 | 1.0 | 0.1 | 0.0 | -0.1 |
Passo 5
Agora, usamos a fórmula de interpolação polinomial baseada nas diferenças finitas ascendentes:
Onde
é o intervalo entre os pontos, que no nosso caso é 1.
Passo 6
Substituindo os valores para x = 2.5:
Simplificando:
Resposta
A profundidade estimada no ponto x = 2.5 é 3.200.