Encontre o polinômio interpolador na forma de Newton que passe pelos pontos .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o polinômio interpolador na forma de Newton que passa pelos pontos , , e . Isso está relacionado ao estudo de interpolação polinomial, especificamente usando a fórmula de Newton. Para isso, vamos precisar calcular as diferenças divididas e montar o polinômio passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os pontos em uma tabela para facilitar os cálculos. Temos os pares :

Passo 3

Agora, vamos calcular as diferenças divididas. A fórmula geral para a diferença dividida de ordem é:
Vamos começar com as diferenças de primeira ordem.

Passo 4

Diferenças de primeira ordem:

Passo 5

Diferenças de segunda ordem:

Passo 6

Diferenças de terceira ordem:

Passo 7

Com as diferenças divididas calculadas, podemos montar o polinômio de Newton. A forma geral é:
Substituindo os valores que encontramos:
Como o último termo é multiplicado por zero, podemos ignorá-lo.

Passo 8

Agora, vamos simplificar o polinômio:
Vamos expandir:
Primeiro, multiplique :
Então:

Resposta

O polinômio interpolador na forma de Newton que passa pelos pontos dados é:

Exercícios relacionados

Dê o valor da integral definida:
Pelo método de Simpson com e ; ( 1,0 ponto)
Ache a solução do Sistema Linear:
Pelo Método de Gauss-Seidel (1,0 ponto)
Considere aproxime por um polinômio de grau 3 no intervalo .
Estime a profundidade deste ponto utilizando interpolação polinomial, método das diferenças finitas ascendentes. Considerar três casas decimais.