Estime, sob condições ideais, a separação linear de dois objetos, na superfície do planeta Marte que possam ser resolvidos por um observador na Terra usando (a) a vista desarmada e (b) o telescópio de 5,1 m do Monte Palomar. Use os seguintes dados: distância a Marte
; diâmetro da pupila
; comprimento de onda da luz
. Qual é a separação linear usando a vista desarmada?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a menor separação linear entre dois objetos na superfície de Marte que a gente consegue perceber da Terra. Vamos usar conceitos de óptica, especificamente sobre a resolução angular. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: a distância até Marte, o diâmetro da pupila do olho humano, e o comprimento de onda da luz.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa “resolução angular”. É basicamente o menor ângulo entre dois pontos que nossos olhos conseguem distinguir como separados. Quanto menor esse ângulo, mais próximos os objetos podem estar e ainda serem vistos como distintos.
Passo 3
A fórmula para calcular a resolução angular usando a visão desarmada (olho humano) é dada por:
Onde:
-
é a resolução angular em radianos, -
é o comprimento de onda da luz, -
é o diâmetro da pupila do olho.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter tudo para as mesmas unidades. O diâmetro da pupila está em milímetros e o comprimento de onda em nanômetros, então vamos converter ambos para metros.
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 5
Para achar a separação linear
entre os objetos em Marte, usamos a relação:
Onde:
-
é a distância até Marte.
Convertendo a distância para metros:
Agora, multiplicando:
Resposta
A separação linear mínima que pode ser resolvida pela vista desarmada é aproximadamente
metros.