Estime, sob condições ideais, a separação linear de dois objetos, na superfície do planeta Marte que possam ser resolvidos por um observador na Terra usando (a) a vista desarmada e (b) o telescópio de 5,1 m do Monte Palomar. Use os seguintes dados: distância a Marte =8,0 times 10^7 km; diâmetro da pupila =5,0 mm; comprimento de onda da luz =500 nm. Qual é a separação linear usando a vista desarmada?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a menor separação linear entre dois objetos na superfície de Marte que a gente consegue perceber da Terra. Vamos usar conceitos de óptica, especificamente sobre a resolução angular. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos: a distância até Marte, o diâmetro da pupila do olho humano, e o comprimento de onda da luz.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa “resolução angular”. É basicamente o menor ângulo entre dois pontos que nossos olhos conseguem distinguir como separados. Quanto menor esse ângulo, mais próximos os objetos podem estar e ainda serem vistos como distintos.

Passo 3

A fórmula para calcular a resolução angular usando a visão desarmada (olho humano) é dada por:
theta = 1.22 times lambdaD
Onde:
  • é a resolução angular em radianos,
  • é o comprimento de onda da luz,
  • é o diâmetro da pupila do olho.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter tudo para as mesmas unidades. O diâmetro da pupila está em milímetros e o comprimento de onda em nanômetros, então vamos converter ambos para metros.
lambda = 500 , nm = 500 times 10^-9 , m
D = 5.0 , mm = 5.0 times 10^-3 , m
Agora, substituindo na fórmula:
theta = 1.22 times 500 times 10^-95.0 times 10^-3 = 1.22 times 10^-4 , radianos

Passo 5

Para achar a separação linear s = theta times L entre os objetos em Marte, usamos a relação:
L = 8.0 times 10^7 , km = 8.0 times 10^10 , m
Onde:
  • s = 1.22 times 10^-4 times 8.0 times 10^10 = 9.76 times 10^6 , m é a distância até Marte.
Convertendo a distância para metros:
Agora, multiplicando:

Resposta

A separação linear mínima que pode ser resolvida pela vista desarmada é aproximadamente metros.

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