A face vertical de uma barragem, de largura , retém água à altura . Lembrando que a pressão atmosférica atua em todo o meio, encontre:
b) o torque da força devido à pressão manométrica da água, em relação à linha da superfície da água;
Resposta: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma barragem com uma face vertical que está segurando água até uma altura , e a largura dela é . A gente precisa encontrar o torque da força resultante da pressão da água em relação à linha da superfície da água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especificamente como calcular a pressão exercida pela água em superfícies verticais e como transformar isso em torque.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a pressão exercida pela água aumenta com a profundidade. A fórmula para a pressão a uma profundidade é:
Onde:
  • é a densidade da água,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a profundidade.

Passo 3

Como a barragem tem uma face vertical, a pressão varia de na superfície ( ) até na base ( ). Para encontrar a força total exercida pela água na barragem, podemos integrar a pressão sobre a área da face vertical.

Passo 4

A área diferencial em uma altura é dada por:
Então, a força diferencial nessa altura é:

Passo 5

Agora, para encontrar o torque diferencial em relação à superfície da água, multiplicamos a força diferencial pela distância :

Passo 6

Para encontrar o torque total , integramos de até :

Passo 7

Integrando:

Resposta

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