A face vertical de uma barragem, de largura
, retém água à altura
. Lembrando que a pressão atmosférica atua em todo o meio, encontre:
b) o torque da força devido à pressão manométrica da água, em relação à linha da superfície da água;
Resposta:
;
b) o torque da força devido à pressão manométrica da água, em relação à linha da superfície da água;
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma barragem com uma face vertical que está segurando água até uma altura
, e a largura dela é
. A gente precisa encontrar o torque da força resultante da pressão da água em relação à linha da superfície da água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especificamente como calcular a pressão exercida pela água em superfícies verticais e como transformar isso em torque.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a pressão exercida pela água aumenta com a profundidade. A fórmula para a pressão
a uma profundidade
é:
Onde:
-
é a densidade da água, -
é a aceleração da gravidade, -
é a profundidade.
Passo 3
Como a barragem tem uma face vertical, a pressão varia de
na superfície (
) até
na base (
). Para encontrar a força total exercida pela água na barragem, podemos integrar a pressão sobre a área da face vertical.
Passo 4
A área diferencial
em uma altura
é dada por:
Então, a força diferencial
nessa altura é:
Passo 5
Agora, para encontrar o torque diferencial
em relação à superfície da água, multiplicamos a força diferencial pela distância
:
Passo 6
Para encontrar o torque total
, integramos
de
até
:
Passo 7
Integrando: