A face vertical de uma barragem, de largura L, retém água à altura H. Lembrando que a pressão atmosférica atua em todo o meio, encontre:
b) o torque da força devido à pressão manométrica da água, em relação à linha da superfície da água;
Resposta: tau=rho g L H^3 / 3;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma barragem com uma face vertical que está segurando água até uma altura H, e a largura dela é L. A gente precisa encontrar o torque da força resultante da pressão da água em relação à linha da superfície da água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especificamente como calcular a pressão exercida pela água em superfícies verticais e como transformar isso em torque.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a pressão exercida pela água aumenta com a profundidade. A fórmula para a pressão P a uma profundidade h é:
P = rho g h
Onde:
  • rho é a densidade da água,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a profundidade.

Passo 3

Como a barragem tem uma face vertical, a pressão varia de 0 na superfície ( h = 0) até H na base ( h = H). Para encontrar a força total exercida pela água na barragem, podemos integrar a pressão sobre a área da face vertical.

Passo 4

A área diferencial dA em uma altura h é dada por:
dA = L , dh
Então, a força diferencial dF nessa altura é:
dF = P , dA = rho g h cdot L , dh

Passo 5

Agora, para encontrar o torque diferencial dtau em relação à superfície da água, multiplicamos a força diferencial pela distância h:
dtau = h cdot dF = h cdot rho g h cdot L , dh = rho g L h^2 , dh

Passo 6

Para encontrar o torque total tau, integramos dtau de h = 0 até h = H:
tau = integral0^H rho g L h^2 , dh

Passo 7

Integrando:
tau = rho g L integral0^H h^2 , dh = rho g L [ h^33 ]0^H = rho g L ( H^33 - 0 )

Resposta

tau = rho g L H^33

Exercícios relacionados