Na represa de uma usina hidrelétrica a água é descarregada para a turbina a uma profundidade de 20 m . A descarga é de 200 m^3 / s. Calcule a potência fornecida pela água.
Resposta: 3,92 times 10^4 kW.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma usina hidrelétrica onde a água está sendo descarregada de uma profundidade de 20 metros, com uma taxa de 200 metros cúbicos por segundo. O que precisamos calcular é a potência que essa água está fornecendo para a turbina. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de física, especificamente sobre potência em sistemas hidráulicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a potência da água com a sua vazão e a altura de queda. A fórmula é:
P = rho cdot g cdot Q cdot H
Onde:
  • é a potência (em watts),
  • é a densidade da água (aproximadamente ),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é a vazão da água (em metros cúbicos por segundo),
  • é a altura de queda (em metros).

Passo 3

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula:
P = 1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 200 , m^3/s cdot 20 , m
Fazendo as contas passo a passo:
  1. Multiplicando a densidade pela gravidade:
    1000 cdot 9,81 = 9810 , kg/(m·s^2)
  2. Multiplicando o resultado pela vazão:
    9810 cdot 200 = 1.962.000 , kg·m/(s^3)
  3. Multiplicando pelo altura de queda:
    1.962.000 cdot 20 = 39.240.000 , W

Passo 4

Agora, vamos converter os watts para kilowatts, já que a resposta pedida está em kW:
39.240.000 , W = 39.240 , kW
Para deixar em notação científica:
39.240 , kW = 3,924 times 10^4 , kW
Arredondando para duas casas decimais:
3,92 times 10^4 , kW

Resposta

A potência fornecida pela água é 3,92 times 10^4 kW.

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