Estime, sob condições ideais, a separação linear de dois objetos, na superfície do planeta Marte que possam ser resolvidos por um observador na Terra usando (a) a vista desarmada e (b) o telescópio de 5,1 m do Monte Palomar. Use os seguintes dados: distância a Marte
; diâmetro da pupila
; comprimento de onda da luz
. Qual é a separação linear usando o telescópio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para estimar a separação linear de dois objetos na superfície de Marte que podem ser resolvidos por um observador na Terra. Vamos focar na parte (b), que envolve o uso de um telescópio de 5,1 metros do Monte Palomar. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de óptica, como resolução angular e como ela se relaciona com a separação linear. Então, vamos precisar dos seguintes dados:
- Distância até Marte:
km - Diâmetro da pupila do telescópio:
- Comprimento de onda da luz:
- Diâmetro do telescópio:
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Distância até Marte:
km = metros - Diâmetro da pupila:
= metros - Comprimento de onda:
= metros - Diâmetro do telescópio:
(já está em metros)
Passo 3
Vamos usar a fórmula da resolução angular de um telescópio, que nos diz o menor ângulo
que o telescópio pode resolver:
Onde:
-
é a resolução angular em radianos -
é o comprimento de onda da luz -
é o diâmetro do telescópio
Essa fórmula vem do fato de que a resolução de um telescópio é limitada pelo fenômeno de difração da luz.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora que temos a resolução angular, podemos encontrar a separação linear
dos objetos na superfície de Marte usando a relação:
Onde:
-
é a separação linear -
é a resolução angular -
é a distância até Marte
Passo 6
Substituindo os valores:
Isso significa que a separação linear é de aproximadamente 958.100 metros.
Passo 7
Convertendo para quilômetros:
Resposta
A separação linear dos dois objetos na superfície de Marte que podem ser resolvidos pelo telescópio de 5,1 metros do Monte Palomar é de aproximadamente 958,1 quilômetros.