Um feixe de luz, com comprimento de onda de 600 nm, incide normalmente sobre uma rede de difração. Ocorrem dois máximos adjacentes nos ângulos dados por sen theta=0,2 e sen theta=0,3, respectivamente. Os máximos de quarta ordem não aparecem. Quais são, com os valores calculados em (a) e em (b), as ordens dos máximos de intensidade produzidos pela rede? E as suas intensidades relativas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre rede de difração! Você tem um feixe de luz com comprimento de onda de 600 nm incidindo normalmente sobre a rede. Vemos que dois máximos adjacentes ocorrem nos ângulos onde sin theta = 0,2 e sin theta = 0,3. Além disso, é mencionado que os máximos de quarta ordem não aparecem. Nosso objetivo é encontrar as ordens dos máximos de intensidade e suas intensidades relativas. Para isso, vamos precisar usar a fórmula das redes de difração e entender como os máximos de intensidade funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para as redes de difração, que relaciona o comprimento de onda lambda, a distância entre as linhas da rede d, a ordem do máximo m e o ângulo theta onde esse máximo ocorre:
d sin theta = m lambda
Essa fórmula nos diz em quais ângulos os máximos de intensidade aparecem para cada ordem m.

Passo 3

Sabemos que os dois máximos adjacentes ocorrem nos ângulos onde sin theta = 0,2 e sin theta = 0,3. Vamos chamar essas duas ordens de m e m+1. Então, temos:
d sin theta1 = m lambda
d sin theta2 = (m+1) lambda
Substituindo os valores das funções seno:
d times 0,2 = m times 600 times 10^-9 , m
d times 0,3 = (m+1) times 600 times 10^-9 , m

Passo 4

Agora, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar d:
d times 0,3d times 0,2 = (m+1) times 600 times 10^-9m times 600 times 10^-9
Simplificando:
0,30,2 = m+1m
1,5 = 1 + 1m
Subtraindo 1 de ambos os lados:
0,5 = 1m
Logo:
m = 2

Passo 5

Com m = 2, podemos encontrar a distância entre as linhas d usando a primeira equação:
d times 0,2 = 2 times 600 times 10^-9
d = 2 times 600 times 10^-90,2
d = 1200 times 10^-90,2
d = 6000 times 10^-9 , m = 6 times 10^-6 , m

Passo 6

Agora, vamos verificar por que os máximos de quarta ordem não aparecem. Usando a fórmula:
d sin theta = 4 times 600 times 10^-9
Substituindo d = 6 times 10^-6 m:
6 times 10^-6 times sin theta = 2,4 times 10^-6
sin theta = 2,4 times 10^-66 times 10^-6 = 0,4
No entanto, talvez esse ângulo não produza um máximo visível devido a limitações práticas da rede ou a outros fatores como sobreposição de ordens.

Resposta

As ordens dos máximos de intensidade são m = 2 e m+1 = 3. As intensidades relativas desses máximos são proporcionais aos coeficientes obtidos a partir das amplitudes das ondas difratadas, mas como os máximos de quarta ordem não aparecem, isso indica que a intensidade relativa dos máximos de terceira ordem é menor ou que estão ausentes devido às condições dadas.

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