Um feixe de luz, com comprimento de onda de 600 nm, incide normalmente sobre uma rede de difração. Ocorrem dois máximos adjacentes nos ângulos dados por e sen , respectivamente. Os máximos de quarta ordem não aparecem. Quais são, com os valores calculados em (a) e em (b), as ordens dos máximos de intensidade produzidos pela rede? E as suas intensidades relativas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre rede de difração! Você tem um feixe de luz com comprimento de onda de 600 nm incidindo normalmente sobre a rede. Vemos que dois máximos adjacentes ocorrem nos ângulos onde e . Além disso, é mencionado que os máximos de quarta ordem não aparecem. Nosso objetivo é encontrar as ordens dos máximos de intensidade e suas intensidades relativas. Para isso, vamos precisar usar a fórmula das redes de difração e entender como os máximos de intensidade funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para as redes de difração, que relaciona o comprimento de onda , a distância entre as linhas da rede , a ordem do máximo e o ângulo onde esse máximo ocorre:
Essa fórmula nos diz em quais ângulos os máximos de intensidade aparecem para cada ordem .

Passo 3

Sabemos que os dois máximos adjacentes ocorrem nos ângulos onde e . Vamos chamar essas duas ordens de e . Então, temos:
Substituindo os valores das funções seno:

Passo 4

Agora, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar :
Simplificando:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Logo:

Passo 5

Com , podemos encontrar a distância entre as linhas usando a primeira equação:

Passo 6

Agora, vamos verificar por que os máximos de quarta ordem não aparecem. Usando a fórmula:
Substituindo m:
No entanto, talvez esse ângulo não produza um máximo visível devido a limitações práticas da rede ou a outros fatores como sobreposição de ordens.

Resposta

As ordens dos máximos de intensidade são e . As intensidades relativas desses máximos são proporcionais aos coeficientes obtidos a partir das amplitudes das ondas difratadas, mas como os máximos de quarta ordem não aparecem, isso indica que a intensidade relativa dos máximos de terceira ordem é menor ou que estão ausentes devido às condições dadas.

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