Um feixe de luz, com comprimento de onda de 600 nm, incide normalmente sobre uma rede de difração. Ocorrem dois máximos adjacentes nos ângulos dados por
e sen
, respectivamente. Os máximos de quarta ordem não aparecem. Quais são, com os valores calculados em (a) e em (b), as ordens dos máximos de intensidade produzidos pela rede? E as suas intensidades relativas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre rede de difração! Você tem um feixe de luz com comprimento de onda de 600 nm incidindo normalmente sobre a rede. Vemos que dois máximos adjacentes ocorrem nos ângulos onde
e
. Além disso, é mencionado que os máximos de quarta ordem não aparecem. Nosso objetivo é encontrar as ordens dos máximos de intensidade e suas intensidades relativas. Para isso, vamos precisar usar a fórmula das redes de difração e entender como os máximos de intensidade funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para as redes de difração, que relaciona o comprimento de onda
, a distância entre as linhas da rede
, a ordem do máximo
e o ângulo
onde esse máximo ocorre:
Essa fórmula nos diz em quais ângulos os máximos de intensidade aparecem para cada ordem
.
Passo 3
Sabemos que os dois máximos adjacentes ocorrem nos ângulos onde
e
. Vamos chamar essas duas ordens de
e
. Então, temos:
Substituindo os valores das funções seno:
Passo 4
Agora, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar
:
Simplificando:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Logo:
Passo 5
Com
, podemos encontrar a distância entre as linhas
usando a primeira equação:
Passo 6
Agora, vamos verificar por que os máximos de quarta ordem não aparecem. Usando a fórmula:
Substituindo
m:
No entanto, talvez esse ângulo não produza um máximo visível devido a limitações práticas da rede ou a outros fatores como sobreposição de ordens.
Resposta
As ordens dos máximos de intensidade são
e
. As intensidades relativas desses máximos são proporcionais aos coeficientes obtidos a partir das amplitudes das ondas difratadas, mas como os máximos de quarta ordem não aparecem, isso indica que a intensidade relativa dos máximos de terceira ordem é menor ou que estão ausentes devido às condições dadas.
Exercícios relacionados
A face vertical de uma barragem, de largura
, retém água à altura
. Lembrando que a pressão atmosférica atua em todo o meio, encontre:
b) o torque da força devido à pressão manométrica da água, em relação à linha da superfície da água;
Resposta: ;
b) o torque da força devido à pressão manométrica da água, em relação à linha da superfície da água;
Resposta:
Uma esfera metálica oca, de diâmetros interno e externo,
e
, respectivamente, flutua sobre a superfície de um líquido. A densidade do metal é
, e a densidade do fluido
. Qual o peso
que deve ser adicionado dentro da esfera de modo que ela flutue imediatamente abaixo do nível do líquido? Resposta:
.
Estime, sob condições ideais, a separação linear de dois objetos, na superfície do planeta Marte que possam ser resolvidos por um observador na Terra usando (a) a vista desarmada e (b) o telescópio de 5,1 m do Monte Palomar. Use os seguintes dados: distância a Marte
; diâmetro da pupila
; comprimento de onda da luz
. Qual é a separação linear usando o telescópio?
A face vertical de uma barragem, de largura
, retém água à altura
. Lembrando que a pressão atmosférica atua em todo o meio, encontre:
a) a força resultante sobre a barragem devido à água;
Resposta: ;
a) a força resultante sobre a barragem devido à água;
Resposta: