A face vertical de uma barragem, de largura , retém água à altura . Lembrando que a pressão atmosférica atua em todo o meio, encontre:
a) a força resultante sobre a barragem devido à água;
Resposta: ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a face vertical de uma barragem com largura que está retendo água até uma altura . O conteúdo que vamos usar aqui é a hidrostática, que estuda o comportamento dos fluidos em repouso. Para resolver, vamos precisar calcular a força resultante da água sobre a barragem, considerando a pressão exercida pela água.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a pressão da água aumenta com a profundidade. A pressão em um ponto na água é dada por , onde:
  • é a densidade da água,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da coluna de água acima do ponto considerado.

Passo 3

Para encontrar a força total sobre a barragem, vamos considerar que a pressão varia linearmente com a profundidade. Então, a força em um pequeno elemento de área na barragem pode ser calculada e depois integrada sobre toda a altura .

Passo 4

A área de um elemento horizontal na barragem a uma profundidade é . A força nesse elemento é .

Passo 5

Agora, integramos essa força de até para encontrar a força total:

Passo 6

Resolvendo a integral:

Resposta

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Resposta: .