A face vertical de uma barragem, de largura
, retém água à altura
. Lembrando que a pressão atmosférica atua em todo o meio, encontre:
a) a força resultante sobre a barragem devido à água;
Resposta:
;
a) a força resultante sobre a barragem devido à água;
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a face vertical de uma barragem com largura
que está retendo água até uma altura
. O conteúdo que vamos usar aqui é a hidrostática, que estuda o comportamento dos fluidos em repouso. Para resolver, vamos precisar calcular a força resultante da água sobre a barragem, considerando a pressão exercida pela água.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a pressão da água aumenta com a profundidade. A pressão em um ponto na água é dada por
, onde:
-
é a densidade da água, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura da coluna de água acima do ponto considerado.
Passo 3
Para encontrar a força total sobre a barragem, vamos considerar que a pressão varia linearmente com a profundidade. Então, a força em um pequeno elemento de área na barragem pode ser calculada e depois integrada sobre toda a altura
.
Passo 4
A área de um elemento horizontal na barragem a uma profundidade
é
. A força nesse elemento é
.
Passo 5
Agora, integramos essa força de
até
para encontrar a força total:
Passo 6
Resolvendo a integral: