Utilizando a definição de derivada:
calcule a expressão de
dos casos a seguir:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada. A matéria aqui é Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivada utilizando limites. Para resolver, vamos usar a fórmula da definição de derivada:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na fórmula. Como
, temos:
Então, a expressão dentro do limite fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão no numerador. Para subtrair essas duas frações, precisamos de um denominador comum:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Voltando à expressão original dentro do limite:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
é: