Estime o valor das seguintes integrais:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, lembramos a fórmula da integração por partes:
Essa técnica é útil quando temos um produto de funções, como é o caso de
na nossa integral.
Passo 3
Vamos escolher:
-
(porque sua derivada é mais simples) -
(pois é fácil de integrar)
Então, calculamos
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, integramos
:
Então, a expressão fica:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Como queremos calcular a integral definida de
a
, substituímos esses valores na expressão encontrada:
Calculando para
:
E para
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é 1.
Exercícios relacionados
Estime o valor das seguintes integrais:
(d)
(d)
Estime o valor das seguintes integrais:
©
©
Se um objeto move-se ao longo de uma reta com função posição
, então sua velocidade é
. Se quisermos calcular a distância percorrida durante o intervalo de tempo, teremos de considerar os intervalos quando
(a partícula move-se para a direita) e também os intervalos quando
(a partícula move-se para a esquerda). Em ambos os casos a distância é computada integrando-se
. A aceleração do objeto é
.
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante é
.
(a) Ache a velocidade da partícula no instante sabendo-se que
.
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante
(a) Ache a velocidade da partícula no instante
Calcule as integrais
(9)
(9)