Estime o valor das seguintes integrais:
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da integral serão e .

Passo 2

Primeiro, lembramos a fórmula da integração por partes:
Essa técnica é útil quando temos um produto de funções, como é o caso de na nossa integral.

Passo 3

Vamos escolher:
  • (porque sua derivada é mais simples)
  • (pois é fácil de integrar)
Então, calculamos e :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Agora, integramos :
Então, a expressão fica:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Como queremos calcular a integral definida de a , substituímos esses valores na expressão encontrada:
Calculando para :
E para :

Resposta

Portanto, o valor da integral é 1.

Exercícios relacionados

Estime o valor das seguintes integrais:
(d)
Estime o valor das seguintes integrais:
©
Se um objeto move-se ao longo de uma reta com função posição , então sua velocidade é . Se quisermos calcular a distância percorrida durante o intervalo de tempo, teremos de considerar os intervalos quando (a partícula move-se para a direita) e também os intervalos quando (a partícula move-se para a esquerda). Em ambos os casos a distância é computada integrando-se . A aceleração do objeto é .
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante é .
(a) Ache a velocidade da partícula no instante sabendo-se que .
Calcule as integrais
(9)