Estime o valor das seguintes integrais:
(d) integralpi4^pi3 cos x d x

Passo 1

Vamos estimar o valor da integral definida de cos x no intervalo de pi4 a pi3. Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo Integral, onde aprendemos a calcular áreas sob curvas utilizando integrais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar a função cosseno e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função cos x. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
integral cos x , dx = sin x + C
Onde C é a constante de integração, que não precisamos considerar em integrais definidas.

Passo 3

Agora, aplicamos essa antiderivada à nossa integral definida. Isso significa que vamos calcular sin x nos limites superiores e inferiores e subtrair os resultados:
integralpi4^pi3 cos x , dx = sin x |pi4^pi3 = sin(pi3) - sin(pi4)

Passo 4

Vamos calcular os valores de sin(pi3) e sin(pi4):
  • Sabemos que sin(pi3) = raiz32
  • E que sin(pi4) = raiz22
Substituindo esses valores na expressão:
sin(pi3) - sin(pi4) = raiz32 - raiz22 = raiz3 - raiz22

Resposta

O valor da integral é raiz3 - raiz22.

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