Estime o valor das seguintes integrais:
(d)

Passo 1

Vamos estimar o valor da integral definida de no intervalo de a . Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo Integral, onde aprendemos a calcular áreas sob curvas utilizando integrais. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar a função cosseno e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar em integrais definidas.

Passo 3

Agora, aplicamos essa antiderivada à nossa integral definida. Isso significa que vamos calcular nos limites superiores e inferiores e subtrair os resultados:

Passo 4

Vamos calcular os valores de e :
  • Sabemos que
  • E que
Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Estime o valor das seguintes integrais:
©
Determine a massa: de uma lâmina semicircular cuja densidade em qualquer ponto é .
Estime o valor das seguintes integrais:
(g)
Se um objeto move-se ao longo de uma reta com função posição , então sua velocidade é . Se quisermos calcular a distância percorrida durante o intervalo de tempo, teremos de considerar os intervalos quando (a partícula move-se para a direita) e também os intervalos quando (a partícula move-se para a esquerda). Em ambos os casos a distância é computada integrando-se . A aceleração do objeto é .
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante é .
(a) Ache a velocidade da partícula no instante sabendo-se que .