Mostre, utilizando a defini, ca ao precisa de limite, que: lim x 2 x+2=4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite, que quando se aproxima de 2, se aproxima de 4. A gente vai usar a definição formal de limite, que envolve encontrar um para um dado .

Passo 2

Primeiro, lembrando a definição de limite: dizemos que se para todo existir um tal que, sempre que , então . No nosso caso, , e .

Passo 3

Vamos expressar |x + 2 - 4| = |x - 2| :
|x - 2| < epsilon
Queremos que isso seja menor que :

Passo 4

Aí, para garantir que |x + 2 - 4| = |x - 2| < epsilon , podemos simplesmente escolher . Assim, sempre que , teremos:

Resposta

Portanto, .

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