(a) Estime
volume do sólido que está abaixo da superfície
e acima do retângulo
. Use uma soma de Riemann com
e tome como ponto amostral o canto superior direito de cada sub-retângulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar o volume do sólido que está abaixo da superfície
e acima do retângulo
. Para isso, vamos usar uma soma de Riemann com
subdivisões no eixo
e
no eixo
. A gente vai usar o canto superior direito de cada sub-retângulo como ponto amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o retângulo
em sub-retângulos menores. Como
e
, a gente divide o intervalo de
de 0 a 2 em 2 partes e o intervalo de
de 0 a 3 em 3 partes.
Isso significa que o comprimento de cada sub-intervalo em
é:
E o comprimento de cada sub-intervalo em
é:
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos amostrais, ou seja, os cantos superiores direitos de cada sub-retângulo. Como
e
, os pontos amostrais são:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Para estimar o volume, a gente soma todos esses valores de
e multiplica pelo tamanho dos sub-retângulos (
):
Resposta
O volume estimado do sólido é
unidades cúbicas.